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Depuis qu’Euclide a eu l’idée d’un ensemble d’axiomes par lesquels il pourrait prouver les vérités de sa géométrie, les premiers philosophes, suivis par le reste d’entre nous, ont cherché un moyen d’appliquer une forme de système axiomatique par lequel, en combinaison avec la logique déductive, des hypothèses dans d’autres domaines de la connaissance pourraient être absolument prouvées. Si cela était possible, l’espoir était que, uniquement grâce à notre propre pouvoir de raisonnement, nous, simples humains, serions capables de générer toutes les vérités possibles.
Platon a relevé ce défi, concentrant son attention sur ce qu’il considérait comme la question ultime : la nature même de la réalité elle-même. Pour attirer l’attention sur nos méthodes erronées de pensée, il a utilisé l’analogie d’une grotte où les gens étaient enchaînés de telle manière qu’ils ne pouvaient regarder que dans une seule direction vers un mur sur lequel les ombres vacillantes du monde extérieur leur fournissaient leur seule source. de connaissances autres que celles qu’ils parviendraient à générer dans leur propre tête.
L’analogie des « prisonniers dans une grotte » de Platon a été utilisée par lui pour attirer l’attention sur le fait que nous ne pouvons pas garantir que le concept de réalité d’un objet que nous générons à partir de nos perceptions sensorielles est ce qu’est réellement cet objet. Et, en fait, Platon pensait que tous les objets que nous percevons sont en réalité des copies imparfaites et « moins réelles » de modèles maîtres immuables et éternels.
Les « formes immuables et éternelles » de Platon intéressent les lecteurs du Livre d’Urantia, même en cette époque dure d’une science fondée presque entièrement sur des observations empiriques. Les Cahiers nous disent que fondamentalement Platon avait raison, que toutes les possibilités et tous les potentiels, tant dans la réalité transcendante que finie, existent déjà avec les Absolus de l’Infini.
Apparemment, nous nous trompons chaque fois que nous considérons que nous avons eu un concept original. Ce que nous avons réellement fait en formulant notre concept, c’est de faire un choix parmi les alternatives qui nous viennent de l’Absolu via l’Être Suprême.
Vraisemblablement, la voie par laquelle ces alternatives nous sont présentées inclut le mental cosmique et les esprits du mental adjoint. Cela signifie également que Platon n’est pas à l’origine de sa proposition sur les « formes immuables et éternelles », mais que c’est son choix parmi les alternatives présentées à son esprit à partir d’une source extérieure. Ce qui peut également expliquer pourquoi tant de mathématiciens croient que les nouveaux théorèmes ne sont pas créés par eux, mais sont en réalité « préexistants » et sont découverts plutôt que créés.
Platon et son élève Aristote ont eu un impact énorme et durable sur la pensée du monde occidental. Aristote est à l’origine d’un système de pensée logique qui s’est ancré dans notre culture. Ses trois règles de pensée logique reçoivent les noms de lois de l’identité, de la contradiction et du « milieu exclu », symbolisées par A = A ; A et non-A ; et soit A, soit non-A.
Tout cela semble assez simple, évident et logique, mais s’effondre rapidement lorsque l’on essaie de transformer les lois en un moyen exact qui générera toujours les vérités absolues d’un système. Par exemple, essayez d’écrire un nombre infini et de déterminer s’il est pair, impair ou premier. Ou décidez si le nombre « un » est un nombre premier, si zéro est un nombre, ou prouvez qu’un nombre est égal à lui-même. Et, en vous éloignant des mathématiques, essayez de décider si un photon de lumière est une particule ou une onde ou quelles sont sa vitesse et sa position. Quand on rentre dans le vif du sujet, les choses ne sont pas si simples ni si évidentes.
Pour la plupart d’entre nous, les questions primaires et fondamentales qui ressortent avant tout sont : « Dieu existe-t-il et à quoi ressemble Dieu ? Il n’est peut-être pas surprenant que les philosophes et les théologiens aient tenté à plusieurs reprises de trouver des moyens permettant d’apporter une réponse. En Occident, le plus connu d’entre eux porte le nom d’« argument ontologique ».
L’ontologie est une branche de la métaphysique qui étudie l’être en général et l’argument ontologique porte sur l’existence de Dieu. La formulation classique est celle de saint Anselme au XIe siècle et la réfutation classique est celle du philosophe Emmanuel Kant. En termes simples, Anselme soutenait que si le Dieu qui est le plus grand n’existe pas, alors un Dieu qui existe réellement doit être encore plus grand et doit donc exister. Kant l’a renvoyé sur la base d’erreurs grammaticales.
Anselme est également connu comme le père de la scolastique, un mouvement qui a utilisé la logique symbolique de manière très habile pendant plusieurs siècles, et souvent pour justifier des doctrines théologiques. Parmi les scolastiques les plus connus figurent Thomas d’Aquin, Duns Scot et Guillaume d’Occam, ce dernier étant surtout connu pour le principe du rasoir d’Occam.
La scolastique a finalement cédé la place à l’empirisme prôné par Francis Bacon, René Descartes, David Hume et d’autres. L’empirisme a vu la disparition de la domination de la pensée « a priori » ou déductive et la domination croissante de la méthode « a posteriori » ou inductive. Cette dernière commence par une accumulation de faits empiriques sur une question faisant l’objet d’une enquête. À partir de celles-ci, une théorie est formulée, mais elle doit être ouverte à des tests expérimentaux plus approfondis. L’ensemble du processus est ensuite répété jusqu’à ce qu’une conclusion satisfaisante soit obtenue.
Une aide à cette méthode, la méthode scientifique, est le rasoir d’Occam qui exige l’élimination de toutes les hypothèses inutiles. En d’autres termes, « garder les choses aussi simples que possible » est le principe directeur.
Dès ses débuts, l’empirisme s’est accompagné de la croissance du matérialisme, les deux atteignant ensemble leur apogée vers la fin du XIXe siècle. Bien que toujours dominantes, ces deux philosophies ont entamé leur inévitable glissement alors que leurs fondations commençaient à s’effondrer.
La base de l’empirisme scientifique était des mathématiques fiables. Les choses s’annonçaient bien à la fin du XIXe siècle avec la publication d’un ouvrage brillant du génie des mathématiques, Gottleb Frege, qui semblait unir la logique symbolique et les mathématiques. Le rêve d’une certaine méthode par laquelle les hypothèses pourraient être acceptées ou rejetées semblait enfin en vue.
Le premier volume de l’ouvrage en deux volumes de Frege, « Die Grundgesetze der Arithmetik », était basé sur un système de logique pure et de théorie des ensembles. Il a été publié en 1893 et a reçu les éloges de son groupe de pairs.
Le deuxième volume devait être publié vers 1901 et était actuellement sous presse lorsque Frege reçut une note du mathématicien et logicien Bertrand Russell, soulignant un paradoxe affectant le cinquième axiome des travaux de Frege et rendant l’ensemble du système incohérent. Le pauvre Frege a immédiatement reconnu la validité du point de vue de Russell et a ajouté une note à son deuxième volume déclarant que l’ensemble de son travail était inutile.
Apparemment, Russell pensait qu’il y avait un moyen de contourner la difficulté de Frege et, en collaboration avec le mathématicien Alfred North Whitehead, il a produit en 1911 les « Principia Mathematica » qui étaient alors considérés comme ayant placé l’arithmétique sur le même fondement axiomatique solide que la géométrie d’Euclide. Les « Principia Mathematica » ont régné pendant vingt ans avant d’être démolies en 1930 par le logicien autrichien Kurt Godel.
Whitehead et Russell avaient espéré établir un système d’axiomes et de règles de déduction à la fois cohérents et complets. Un système est cohérent si des déclarations contradictoires ne peuvent en être dérivées ; une version complète générera toutes ses véritables déclarations.
Gödel a prouvé qu’aucun ensemble fini et cohérent d’axiomes ne peut jamais être complet. Quel que soit le nombre d’axiomes supplémentaires ajoutés pour corriger les lacunes, il y aura toujours au moins un vrai théorème du système qui ne pourra pas être prouvé. Ainsi, la cohérence et l’exhaustivité de l’arithmétique sont à jamais indémontrables. Donc, s’il existe des preuves quelque part, elles se situent au-delà de la logique, de la méthode axiomatique et de l’arithmétique.
Il s’est avéré que, bien qu’aujourd’hui l’œuvre de Gödel soit reconnue comme exacte et comme une œuvre de génie fantastique, elle était aussi si difficile qu’au début peu de gens connaissaient son existence. Lorsqu’il fut montré à Bertrand Russell, il en reconnut immédiatement l’exactitude. Cependant, ce n’est que bien plus tard qu’il est devenu généralement connu et accepté.
Entre-temps, mathématiciens et logiciens s’étaient accordés sur le fait que Georg Cantor avait été capable de formuler un cadre de théorie des ensembles qui semblait servir de fondement aux mathématiques. Cependant, cet état de choses a pris fin en 1963, lorsque Paul Cohen a utilisé la méthodologie godélienne pour faire à la théorie ce que Godel avait auparavant fait à l’arithmétique axiomatique. Depuis lors, il est généralement admis que la maladie est en phase terminale. Une preuve logique complète, formelle et certaine dépasse la portée de nous, simples humains.
Que nous disent alors les Cahiers d’Urantia ? « Au stade mortel, rien ne peut être prouvé absolument ; la science et la religion sont toutes deux fondées sur des hypothèses. Sur le niveau morontiel, les postulats de la science et de la religion sont susceptibles d’être partiellement prouvés par la logique de la mota. Sur le niveau spirituel de statut maximum, la nécessité d’une preuve finie disparait graduellement devant l’expérience effective de la réalité, et en présence de la réalité. Mais, même alors, beaucoup de choses au-delà du fini restent improuvées. » (LU 103:7.10)
La première phrase de la déclaration du Cahier d’Urantia a la marque d’avoir été écrite par quelqu’un familier avec la logique formelle et compétent en la matière. S’il avait été rédigé avant 1935, au moment de la réception des articles, la personne qui l’avait rédigé aurait sûrement également dû être familiarisée avec le théorème d’incomplétude de Gödel, et devait donc être l’un des rares experts, peut-être qu’aucun d’entre eux n’était alors résident. aux Etats-Unis. En 1955, au moment de la première impression du Livre d’Urantia, le groupe d’experts familiers avec le travail de Gödel s’était à peine élargi. Utilisez la logique pour tirer vos propres conclusions, en sachant bien sûr qu’une preuve formelle de vos conclusions est impossible pour nous, simples mortels.
Certaines preuves circonstancielles sont très solides, comme lorsqu’on trouve une truite dans le lait.
Henry Thoreau