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Matemáticas y Ciencias se ponen al día con El Libro de Urantia «En el estado mortal, nada se puede probar absolutamente; tanto la ciencia como la religión se basan en suposiciones». (LU 103:7.10)
En 1935, esa declaración solo podría haber sido hecha con confianza por un puñado de nuestros hombres más eruditos.
Los griegos sentaron las bases del pensamiento lógico en la antigüedad. Inicialmente, estaban tratando de formular los principios rectores del discurso, que gradualmente se ampliaron a la lógica aristotélica, este último trabajo prevaleció durante casi dos mil años.
Isaac Newton inició una revolución cuando convirtió la física en una rama de las matemáticas. Para los científicos, esto significaba que la geometría euclidiana, que tenía como base un conjunto de axiomas que se consideraban evidentes y que no requerían pruebas formales, también era la piedra angular de su física…
El destacado matemático alemán Gottleb Frege, que ya había publicado el primer volumen de un trabajo muy aclamado y tenía el segundo listo para imprimir cuando una breve carta de Bertrand Russell señaló lo que parecería ser una pregunta trivial y sin importancia. ¿Es el conjunto de todos los conjuntos un miembro de sí mismo? Esta pregunta aparentemente inofensiva socavó por completo el trabajo de Frege y lo llevó a agregar una admisión a su segundo volumen de que todo el trabajo ahora era inútil.
El siguiente en la lista de calamidades similares fue Principia Mathematica, un enorme trabajo de Whitehead y Russell que aparentemente encontró una forma de evitar el problema de Frege pero luego fue víctima del trabajo de Kurt Godel en 1929. Efectivamente, el trabajo de Gödel significa que cualquier sistema de axiomas que sea lo suficientemente completo como para ser útil no puede hacer otra cosa que contener verdades indemostrables. Entonces, ¿cómo podemos saber si son verdades verdaderas?
En la práctica, esto significa que cada sistema debe someterse a rigurosas pruebas experimentales. También significa que no tenemos forma de garantizar que una falla no aparecerá en el futuro; nunca podemos estar absolutamente seguros de que no lo hará.
Durante los últimos setenta años no ha habido un desafío exitoso a Gódel y, de hecho, su trabajo ha sido fundamentado y ampliado. Pero la realidad es que la gran mayoría de los que trabajan en ciencias y matemáticas han optado por ignorar a Gödel y continuar con el sueño de una teoría unificada final popularizada durante más de veinte años infructuosos de búsqueda por parte del gran Einstein.
Entre el trabajo relativamente reciente se encuentra el de Paul Cohen, quien amplió el enfoque de Godel para incluir la teoría de conjuntos, y Alan Turing, quien descubrió que existe un problema decon las computadoras.
Turing planteó la cuestión de si existe o no alguna forma de predecir de antemano si un programa de computadora encontrará una respuesta y se detendrá o si continuará para siempre. Su respuesta fue que no hay forma de saberlo.
Además de sus ramificaciones teóricas más profundas, este aparentemente simple problema de sin importancia para usted ni para mí, ciertamente es importante para el administrador que tiene la tarea de asignar tiempo de supercomputadora extremadamente costoso a aquellos que lo necesitan.
Entre los que han buscado respuestas está Gregory Chaitan, un matemático investigador de IBM que preguntó si no hay forma de obtener una respuesta de sí o no, si hay al menos alguna forma de estimar la probabilidad de que un programa se detenga o no.
Chaitin pasó veinte años trabajando en este problema antes de finalmente llegar a un número que denominó omega con un valor entre 0 y 1 que mide esta probabilidad, pero, por desgracia, se descubrió que sus dígitos binarios eran aleatorios e independientes.
Más importante que la detención de la computadora, la aleatoriedad de los dígitos del omega de Chaitin impone límites a lo que se puede saber a partir de la teoría de números, lo que a su vez lleva a la conclusión de que la aleatoriedad es el verdadero fundamento de las matemáticas.
Eso puede sonar descabellado, pero en una reflexión más profunda seguramente está de acuerdo con la experiencia. Un matemático lo expresa de esta manera: «Significa que algunas partes de las matemáticas pueden seguirse unas a otras, pero en la mayoría de las situaciones esas conexiones no existirán. Todo lo que un matemático puede hacer es apuntar a encontrar los pequeños fragmentos que se unen, de ahí que los problemas solucionables sean como una pequeña isla en un vasto mar de proposiciones indecidibles».
La base de la física, de hecho de toda ciencia, son las matemáticas. Por lo tanto, las conclusiones relativas a la inconclusividad de las matemáticas fluyen hacia todas las demás ciencias, que es quizás lo que siempre hemos sabido intuitivamente.
Después de todo lo dicho y hecho, se dice mucho más de lo que se hace.
Anon.