© 2006 Olga López
© 2006 Asociación Urantia de España
Sólo en las matemáticas, como dice Averroes, existe identidad entre las cosas que nosotros conocemos y las que se conocen de un modo absoluto. Los conocimientos matemáticos son proposiciones que construye nuestro intelecto para que siempre funcionen como verdaderas, porque son innatas o bien porque las matemáticas se inventaron antes que las otras ciencias
Umberto Eco, El nombre de la rosa
¶ Introducción
El propósito de esta reflexión no es demostrar la existencia de Dios utilizando algo así como una «metamatemática» (de manera análoga a como la metafísica se sitúa «más allá de» la física). Bastante de sobra sé (y El Libro de Urantia se encarga de recordárnoslo más de una vez; basta con repasar LU 1:7.4, LU 12:7.6, LU 12:9.3) que no hay demostraciones irrefutables de la existencia de Dios. También soy consciente de que mis conocimientos matemáticos son muy limitados, por mucho que tuviera que estudiar mucha matemática en el pasado. Sólo que en ocasiones, intentando pensar más allá de las fórmulas matemáticas que debía aprender como si fueran dogma, y considerando ciertos números y sus propiedades, no podía evitar sentir cierto vértigo al pensar que, de alguna manera, me estaban mostrando conceptos como el infinito, la indeterminación, la unificación. Conceptos que, de alguna manera, se relacionan con las características que atribuimos a la divinidad.
He hecho apenas una indagación, refrescando conocimientos que tenía olvidados, sobre esa parte de las matemáticas que más me maravilló en su día. Supongo que alguien más experto que yo (encontrarle no será difícil) podría sacar más punta a estas reflexiones, y advertir sobre otras propiedades y otras fórmulas.
¿Por qué las matemáticas son tan útiles a la hora de formular las leyes de la naturaleza?
Es curioso como, en muchas ocasiones, damos por supuestas ciertas cosas que, a fuerza de reflexionar un poco sobre ellas, no parecen tan evidentes como nos habían parecido al principio. En relación con esto no hace mucho leí un artículo del premio Nobel de Física Eugene Wigner, de título La irrazonable eficacia de la matemática en las ciencias naturales. En este interesante artículo, el autor comienza preguntándose por qué las matemáticas son tan útiles a la hora de formular las leyes de la naturaleza. En la escuela nos han enseñado numerosas fórmulas correspondientes a leyes que se han comprobado se ajustan al funcionamiento de la naturaleza: por ejemplo, la caída libre de los cuerpos como un movimiento uniformemente acelerado, las leyes de Newton del movimiento planetario y un largo etcétera. Pero, ¿nos hemos preguntado por qué las leyes de la naturaleza pueden formularse de modo matemático? Es más, ¿por qué hasta ahora no se ha encontrado otra forma de expresarlas, si no mejor, al menos tan buena como la formulación matemática?
Que las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas es algo que afirmó Galileo Galilei hace más de trescientos años. Pero mucho antes que él los pitagóricos, allá por el siglo VI a.C., también afirmaban que los secretos de la naturaleza se expresaban mediante números; por ello éstos permitían tomar contacto con la divinidad.
Una vez descubrimos que la idoneidad de las matemáticas para comprender el cosmos material no es ni mucho menos una obviedad, el siguiente paso es preguntarnos la razón de esta idoneidad. ¿Quizá porque las matemáticas son sencillas? Eugene Wigner lo niega rotundamente. Es más, hay conceptos matemáticos, como los números complejos[1], que no parecen estar sugeridos por lo que observamos en la realidad. Y sin embargo son conceptos que se le ocurrieron a alguien y que tienen utilidad práctica (por ejemplo, en ingeniería electrónica).
Si las matemáticas son idóneas para la comprensión del funcionamiento de la naturaleza es, según Eugene Wigner, porque nos permiten desarrollar razonamientos brillantes y rozar incluso el razonamiento no permisible. Gracias a las matemáticas podemos, por ejemplo, comprender la noción de infinito, y el hecho de que hay infinitos mayores que otros. Por ejemplo, los números naturales son un conjunto infinito, pero los números reales es un conjunto también infinito pero mayor, que incluye también a los números naturales. Entre el 0 y el 1 hay también infinitos números, ya sean naturales, reales, irracionales, etc.
Aunque el dominio de las matemáticas está repleto de limitaciones cualitativas, provee a la mente finita con una base conceptual para discurrir la infinidad. No existen limitaciones cuantitativas a los números, ni siquiera en la infinidad. Aunque el numero concebido sea muy grande, puedes visualizar la posibilidad de que se le agregue uno más. Además puedes comprender que eso está por debajo de la infinidad, porque aunque repitas esa adición muchísimas veces, siempre se podrá agregar un número más. (LU 118:0.11)
Por otro lado, a la luz del LU, no hace falta ser un lince para darse cuenta de la importancia de ciertos números. El siete, por ejemplo, está vinculado con el mundo espiritual, mientras que el número diez está relacionado con el nivel material de la realidad.
Pero yo quería llegar un poco más lejos en mis divagaciones. ¿Se puede llegar a vislumbrar a Dios a través de la matemática (o, mejor dicho, de la «metamatemática»)? Eugene Wigner dice en su artículo que «el milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que ni comprendemos ni merecemos». Definirlo como «regalo» me lleva a pensar que, realmente, es un regalo. O, más bien, una herramienta con la que los seres humanos hemos sido dotados y que nos permite descubrir las leyes que rigen el mundo físico así como asomarnos más allá y vislumbrar la existencia de una Inteligencia Suprema. En el LU se dice que, del mismo modo que hay leyes que funcionan en el mundo material, hay leyes que se cumplen igual de certeramente en el mundo espiritual (LU 7:1.8; LU 44:5.5). Me pregunto si estas leyes tendrán (o podrían llegar a tener) una formulación matemática. Y más si tenemos en cuenta que «en la práctica, las leyes de la naturaleæa funcionan en los reinos aparentemente dobles de lo fisico y de lo espiritual, pero en la realidad estos reinos son uno solo» (LU 42:11.2).
¶ Asomándonos a lo insondable: el número pi
En matemáticas se manejan números «mágicos», que llevan a pensar en su razón de ser y su importancia. De entre esos números destacan los llamados números irracionales, del que el más conocido es sin duda el número pi (П), aunque no es ni de lejos el único número irracional pues su número es, como no podía ser de otra forma, infinito. Como ya sabréis, el número es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro, para todos los círculos que en el mundo son y serán. Este número era conocido por diferentes pueblos antiguos, desde al menos el año 1650 a.C. (Antiguo Egipto), pero sólo pudieron conseguir una burda aproximación a su valor. En los últimos 50 años se ha producido un salto de gigante a la hora de averiguar más decimales de este número, gracias a la ayuda inestimable de los ordenadores y su creciente potencia de cálculo. Hoy día se han obtenido la friolera de 1.241.100.000.000 cifras decimales del número , lo cual tiene mayor mérito si cabe, pues cada decimal que se descubre está más escondido, cuesta más hacerlo aparecer. En cualquier caso su verdadero valor es un misterio insondable, al tener infinitos decimales que no se repiten (no son periódicos).
El número es un número trascendente (o trascendental), pues se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Como tal, no es la solución de ninguna ecuación polinómica. Hay infinitos números trascendentes, pero se conocen muy pocos y la demostración de que un número irracional es trascendente puede llegar a ser muy difícil.
La relación del número con el círculo nos lleva a considerar la importancia de esta figura geométrica en la organización del universo. En el LU, por ejemplo, podemos encontrar estas afirmaciones significativas:
Incluso vuestros antiguos profetas comprendieron la eterna naturaleza circular, sin principio ni fin, del Padre Universal… LU 2:2.1
La prueba final de que el universo es circular y está delimitado la proporciona el hecho bien conocido por nosotros de que todas las formas de energía básica giran siempre alrededor de la trayectoria curva de los niveles espaciales del universo maestro, obedeciendo a la atracción incesante y absoluta de la gravedad del Paraíso. LU 12:1.1
Todo esto confirma nuestra creencia en un universo de universos circular, un poco limitado, pero extenso y ordenado. Si esto no fuera así, entonces tarde o temprano aparecería en algín punto una prueba de la disminución de la energía. Todas las leyes, las organizaciones, la administración y el testimonio de los exploradores del universo - todo indica la existencia de un Dios infinito, pero, hasta abora, de un universo finito, de una forma circular de existencia sin fin, casi ilimitada, pero sin embargo finita, en contraste con la infinidad. LU 42:1.9
En su libro El lenguaje univoco de la Doctrina Sagrada, Abelardo Falletti deduce de la igualdad , un profundo significado de transmisión del hecho religioso en el hombre. Afirma que en el sistema decimal existe algo inatrapable que la ciencia denomina «número trascendente». El número es un número trascendente que no puede ser causado ni provenir de los números racionales, incluidos los periódicos. La fórmula anterior no puede ser revertida de modo que la raíz cuadrada de 5 dividida entre dos retorne a sin que intervenga el propio .
Según Falletti, «algo procedente de ‘lo incausado’ o atemporal desciende mecánicamente, mediante radicalizaciones y cálculos matemáticosgeométricos, a lo mensurable» (los números 5 y 2). Esto supone «una analogía perfecta respecto al hecho religioso en el hombre, ya que en dicho cerebro unica y misteriosamente aparece ‘lo incausado’ sin que pueda ser explicado por la ciencia clásica (…) algo absolutamente ajeno e inatrapable como es el Significado de Sí Mismo o Sentimiento de Yo Soy (…) En otras palabras, algo procedente de ‘lo incausado’ ha descendido mecánicamente en el Hombre y queda enjaulado - atrapado en la existencia mensurable o temporal del cerebro».
¡Hay que ver lo que da de sí el número П! Pero Falletti no se queda ahí, sino que se pregunta: ¿puede algo procedente de lo incausado caído en el hombre retornar a su fuente atemporal a partir de la actividad o deseos de lo mensurable? En la siguiente frase responde negativamente: partiendo de los números 5 y 2 , sin la intervención de «lo incausado» no puede lograrse «lo incausado». «Sólo lo que ha descendido puede ascender».
El número no sólo aparece cuando hablamos de círculos. También figura en una fórmula de la que se dice es la más importante de la matemática, por cuanto une de forma contundente ( y misteriosa) la geometría, la aritmética, el análisis y el álgebra. A esta fórmula se la denomina identidad de Euler.
Teniendo en cuenta que es el número más importante de la geometría, e (otro número trascendente) es el número más importante del análisis, i (cuyo valor es tal que ) el número más importante del álgebra, y el 1 y el 0 las bases de la aritmética (los elementos neutros de la multiplicación y la suma, respectivamente), ¿no sugiere acaso esta fórmula la idea de unidad?
¶ 19. El papel de la mente
Según el LU, la mente material y por tanto enmarcada dentro del espaciotiempo no puede obtener una demostración «científica» de la existencia de mecanismos superiores. Como seres dotados de mente finita, tendemos a considerar como automáticos y mecánicos fenómenos que en realidad están dirigidos por inteligencias superiores (LU 42:11.3-4 y LU 42:11.7). ¿Quiere decir esto que estamos «condenados» a obtener una visión parcial y muy limitada de la realidad? Desde luego que no obtendremos la visión total con la mente actual, pero ésta puede ser un buen instrumento para alcanzar mayores niveles de perspicacia si somos capaces de armonizar ciencia, filosofía y religión, colocando a cada una en su ámbito correspondiente
«La ciencia enseña al hombre a hablar el nuevo lenguaje de las matemáticas y disciplina sus pensamientos según unas líneas de precisión rigurosa. La ciencia estabiliza también la filosofia mediante la eliminación de los errores, y al mismo tiempo purifica la religión gracias a la destrucción de las supersticiones.» (LU 81:6.10).
La mente es, desde luego, la gran integradora, la que relaciona el nivel material con el espiritual. Por ello no es de extrañar que «El Actor Conjunto es…el que integra las causas y los efectos matemáticos de los niveles materiales con las intenciones y los móviles volitivos del nivel espiritual» (LU 115:3.14).
Lo peor que puede pasar, y en el Libro se nos insiste muchas veces en ello, es que centremos nuestra atención exclusivamente sobre un aspecto de la realidad, en detrimento de otros aspectos igualmente importantes. Esto es lo que sucede hoy día con el excesivo cientifismo y materialismo que nos rodea.
«Siempre existe el peligro de que el científico que se ocupa de lo puramente físico pueda llegar a sufrir de orgullo matemático y de egoismo estadístico, sin mencionar la ceguera espiritual» (LU 133:5.4).
Se trata por tanto de integrar todos los aspectos en una visión de conjunto: nunca se insistirá lo suficiente en que todas nuestras dotes han de servirnos para obtener una visión ampliada de la realidad, que abarque los tres niveles de ésta (material, mental y espiritual) y que los armonice e integre.
No se trata de que ciencia, filosofía y religión se mezclen arbitrariamente sino que se armonicen; más bien son los seres humanos los que deben armonizarlas en su interior. Como dice en el LU: el universo no se parece a las leyes y mecanismos que descubre el científico, sino que sería más bien como el científico que piensa, que utiliza sus dotes mentales para comprender el funcionamiento del cosmos (LU 195:7.22).
¶ En definitiva…
El razonamiento abstracto es una cualidad típicamente humana que nos permite investigar y conocer la realidad y nos lleva incluso a sus límites. La matemática, en mi opinión, es una herramienta de la mente que nos permite vislumbrar muchas pistas que la divinidad ha ido dejando para que podamos intuir su presencia. A la luz de todo esto el mecanicismo parece, una vez más, una explicación absurda e incompleta de la realidad.
«El materialismo reduce al hombre a un estado de autómata sin alma, y lo convierte en un simple símbolo aritmético que ocupa un lugar impotente en la fórmula matemática de un universo realista y mecanicista. Pero, ¿de dónde viene todo este inmenso universo de matemáticas, sin un Maestro Matemático?» (LU 195:6.8)
Más allá de las matemáticas se esconde…el Maestro Matemático.
¶ Referencias
- La irrazonable eficacia de la matemática en las ciencias naturales, Eugene Wigner. Puede leerse en el enlace http://pedroweb.dyndns.org/fisica/eficacia/irrazonablewigner.pdf
- Wikipedia: http://es.wikipedia.org
- La página del número pi: http://webs.adam.es/rllorens/pihome.htm (como dato curioso, la música que suena al navegar por la página está basada en el número pi)
- Revista Luz y Vida (todos los números antiguos): https://aue.urantia-association.org/numeros-antiguos-del-lyv/
¶ Notas
Los números complejos se representan de forma , siendo la parte real y la parte imaginaria ↩︎