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(Nota del editor: Explorar los archivos es una colección de artículos que se han publicado en varios boletines a lo largo de los años y han permanecido enterrados en los archivos. Un equipo de voluntarios ha estado «extrayendo los archivos» para gemas, por lo que ahora podemos sacarlas a la luz para compartirlas utilizando la tecnología moderna. Este es del boletín Innerface, septiembre de 2002. Nota adicional: los próximos dos artículos de esta edición de Arena-Winter 2021 de William Wentworth y Nigel Nunn son pensamientos inspirados en este artículo de 2002 del general Glasziou.)
¶ Matemáticas y ciencias Ponte al día con El libro de Urantia
El difunto Ken Glasziou, Queensland
En el estado mortal no hay nada que se pueda probar de manera absoluta; tanto la ciencia como la religión están basadas en suposiciones. (LU 103:7.10)
En el estado mortal no hay nada que se pueda probar de manera absoluta; tanto la ciencia como la religión están basadas en suposiciones. En el nivel morontial, los postulados de la ciencia y de la religión se pueden probar parcialmente mediante la lógica de la mota. En el nivel espiritual representado por el estado máximo, la necesidad de una prueba finita se desvanece gradualmente ante la experiencia efectiva de, y con, la realidad; pero incluso entonces existen muchas cosas más allá de lo finito que permanecen sin poderse probar.
Los griegos sentaron las bases del pensamiento lógico en la antigüedad. Inicialmente intentaban formular los principios rectores del discurso, que gradualmente se ampliaron hasta convertirse en la lógica aristotélica, obra que dominó durante casi dos mil años.
Isaac Newton inició una revolución al convertir la física en una rama de las matemáticas. Para los científicos esto significaba que la geometría euclidiana, que tenía como fundamento un conjunto de axiomas considerados evidentes y que no requerían pruebas formales, era también la piedra fundamental de su física.
El destacado matemático alemán Gottlob Frege emprendió un trabajo importante para poner las matemáticas sobre una base más confiable, quien ya había publicado el primer volumen de una obra muy aclamada y tenía el segundo listo para imprimir cuando una breve carta de Bertrand Russell señalaba lo que parecería una pregunta trivial y sin importancia. «¿El conjunto de todos los conjuntos es miembro de sí mismo?» Esta pregunta aparentemente inofensiva socavó por completo el trabajo de Frege y le llevó a añadir en su segundo volumen una admisión de que toda la obra era ahora inútil.
El siguiente en la lista de calamidades similares fue Principia Mathematica, un enorme trabajo de Whitehead y Russell que aparentemente encontró una manera de solucionar el problema de Frege pero que más tarde fue víctima del trabajo de Kurt Gödel en 1929. Efectivamente, el trabajo de Gödel significa que cualquier sistema de axiomas que sea Lo suficientemente completo como para ser útil no puede sino contener verdades indemostrables. Entonces, ¿cómo podemos saber si son verdades verdaderas? En la práctica, esto significa que cada sistema debe someterse a rigurosas pruebas experimentales. También significa que no tenemos forma de garantizar que no aparecerá un defecto en el futuro; nunca podemos estar absolutamente seguros de que no aparecerá.
Durante los últimos setenta años no ha habido ningún desafío exitoso para Gödel y, de hecho, su trabajo ha sido fundamentado y ampliado. Pero la realidad es que la gran mayoría de quienes trabajan en ciencias y matemáticas han optado por ignorar a Gödel y continuar con el sueño de una teoría unificada final que el gran Einstein hizo popular durante más de veinte años infructuosos de búsqueda.
Entre los trabajos relativamente recientes se encuentra el de Paul Cohen, que amplió el enfoque gödeliano para incluir la teoría de conjuntos, y el de Alan Turing, que descubrió que existe un problema de «detención» con las computadoras. Turing preguntó si existe alguna manera de predecir de antemano si un programa de computadora encontrará una respuesta y se detendrá o si continuará para siempre. Su respuesta fue que no hay forma de saberlo. Además de sus ramificaciones teóricas más profundas, este aparentemente simple problema de «detención», que no tiene importancia para usted ni para mí, ciertamente es importante para el administrador que tiene la tarea de asignar tiempo de supercomputadora extremadamente costoso a quienes lo necesitan.
Entre los que han buscado respuestas se encuentra Gregory Chaitin, un matemático investigador de IBM que preguntó si no hay manera de obtener una respuesta de sí o no, si existe al menos alguna manera de estimar la probabilidad de que un programa se detenga o no. Chaitin pasó veinte años trabajando en este problema antes de encontrar finalmente un número al que denominó omega, con un valor entre 0 y 1 que mide esta probabilidad, pero, desgraciadamente, se descubrió que sus dígitos binarios eran aleatorios e independientes. Más importante que la detención de la computadora es que la aleatoriedad de los dígitos del omega de Chaitin impone límites a lo que se puede saber a partir de la teoría de números, lo que a su vez lleva a la conclusión de que la aleatoriedad es el verdadero fundamento de las matemáticas.
Esto puede parecer exagerado, pero si lo reflexionamos más detenidamente está de acuerdo con la experiencia. Un matemático lo expresa de esta manera: «Significa que algunos fragmentos de matemáticas pueden derivarse unos de otros, pero en la mayoría de las situaciones esas conexiones no existirán. Todo lo que un matemático puede hacer es intentar encontrar los pequeños fragmentos que realmente se unen, de ahí que los problemas solubles sean como una pequeña isla en un vasto mar de proposiciones indecidibles».
La base de la física, de hecho de toda ciencia, son las matemáticas. De ahí que las conclusiones sobre el carácter inconclusivo de las matemáticas se transmitan a todas las demás ciencias, que es quizás lo que siempre hemos sabido intuitivamente.
Existe una teoría que afirma que si alguien descubre exactamente para qué sirve el universo y por qué está aquí, desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Hay otra teoría que afirma que esto ya sucedió. (Douglas Adams, 1952-2001, La guía del autoestopista galáctico)
¶ Referencias
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