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(Note de l’éditeur : Mining the Archives est un recueil d’articles qui ont été publiés dans divers bulletins d’information au fil des ans et qui sont restés enfouis dans les archives. Une équipe de bénévoles a « exploité les archives » pour en extraire les trésors, nous pouvons donc maintenant les mettre en lumière pour les partager en utilisant la technologie moderne. Celui-ci est tiré du bulletin d’information Innerface, septembre 2002. Note supplémentaire : les deux prochains articles de ce numéro d’Arena-Winter 2021 de William Wentworth et Nigel Nunn sont des réflexions inspirées par cet article de 2002 du général Glasziou.)
¶ Mathématiques et sciences : rattrapage avec Le Livre d’Urantia
Le regretté Ken Glasziou, Qld
Au stade mortel, rien ne peut être prouvé absolument ; la science et la religion sont toutes deux fondées sur des hypothèses. (LU 103:7.10)
En 1935, une telle déclaration n’aurait pu être faite avec assurance que par une poignée de nos hommes les plus érudits.
Les fondements de la pensée logique ont été posés par les Grecs dès l’Antiquité, en essayant d’abord de formuler les principes directeurs du discours, qui ont progressivement donné naissance à la logique aristotélicienne, qui a perduré pendant près de deux mille ans.
Isaac Newton a lancé une révolution en transformant la physique en une branche des mathématiques. Pour les scientifiques, cela signifiait que la géométrie euclidienne, fondée sur un ensemble d’axiomes considérés comme évidents et ne nécessitant pas de preuve formelle, constituait également une pierre angulaire de leur physique.
Gottlob Frege, un mathématicien allemand de renom, a entrepris un travail important pour donner aux mathématiques une base plus fiable. Il avait déjà publié le premier volume d’un ouvrage très acclamé et le second était prêt à être imprimé lorsqu’une courte lettre de Bertrand Russell souligna ce qui semblait être une question triviale et sans importance : « L’ensemble de tous les ensembles est-il un membre de lui-même ? » Cette question apparemment inoffensive a complètement miné le travail de Frege et l’a amené à ajouter un aveu dans son deuxième volume selon lequel l’ensemble de l’ouvrage était désormais inutile.
Ensuite, sur la liste des calamités similaires, on trouve Principia Mathematica, un énorme ouvrage de Whitehead et Russell qui a apparemment trouvé une solution au problème de Frege, mais qui a ensuite été victime des travaux de Kurt Gödel en 1929. En effet, les travaux de Gödel signifient que tout système d’axiomes suffisamment complet pour être utile ne peut que contenir des vérités indémontrables. Comment pouvons-nous donc savoir si ce sont des vérités vraies ? En pratique, cela signifie que chaque système doit être soumis à des tests expérimentaux rigoureux. Cela signifie également que nous n’avons aucun moyen de garantir qu’une faille n’apparaîtra pas à un moment donné dans le futur – nous ne pouvons jamais être absolument certains qu’elle n’apparaîtra pas.
Au cours des soixante-dix dernières années, aucun défi n’a été lancé à Godel et son travail a même été confirmé et étendu. Mais la réalité est que la grande majorité des scientifiques et des mathématiques ont choisi d’ignorer Godel et de poursuivre le rêve d’une théorie unifiée finale popularisée par plus de vingt années de recherches infructueuses du grand Einstein.
Parmi les travaux relativement récents, on trouve ceux de Paul Cohen qui a étendu l’approche gödélienne à la théorie des ensembles, et d’Alan Turing qui a découvert qu’il existe un problème d’« arrêt » des ordinateurs. Turing a posé la question de savoir s’il existe un moyen de prédire à l’avance si un programme informatique trouvera une réponse et s’arrêtera ou s’il continuera à fonctionner indéfiniment. Sa réponse est qu’il n’y a aucun moyen de le savoir. Outre ses ramifications théoriques plus profondes, ce problème d’« arrêt » apparemment simple, sans importance pour vous et moi, est certainement important pour l’administrateur qui a pour tâche d’allouer du temps de supercalcul extrêmement coûteux à ceux qui en ont besoin.
Parmi ceux qui ont cherché des réponses, Gregory Chaitin, un mathématicien de recherche d’IBM, s’est demandé s’il n’y avait aucun moyen d’obtenir une réponse par oui ou par non, et s’il y avait au moins un moyen d’estimer la probabilité qu’un programme s’arrête ou non. Chaitin a passé vingt ans à travailler sur ce problème avant de finalement trouver un nombre qu’il a appelé oméga, dont la valeur est comprise entre 0 et 1 et qui mesure cette probabilité. Hélas, ses chiffres binaires se sont révélés aléatoires et indépendants. Plus important encore que l’arrêt de l’ordinateur, le caractère aléatoire des chiffres de l’oméga de Chaitin impose des limites à ce que l’on peut connaître de la théorie des nombres, ce qui conduit à la conclusion que le hasard est le véritable fondement des mathématiques.
Cela peut sembler tiré par les cheveux, mais après réflexion, c’est sûrement conforme à l’expérience. Un mathématicien l’a exprimé ainsi : « Cela signifie que quelques éléments mathématiques peuvent découler les uns des autres, mais dans la plupart des situations, ces connexions n’existeront pas. Tout ce qu’un mathématicien peut faire, c’est chercher les petits éléments qui se lient entre eux, d’où le fait que les problèmes résolubles sont comme une petite île dans une vaste mer de propositions indécidables. »
La base de la physique, en fait de toutes les sciences, ce sont les mathématiques, et les conclusions concernant le caractère non concluant des mathématiques s’appliquent donc à toutes les autres sciences, ce que nous savons peut-être depuis toujours intuitivement.
Il existe une théorie selon laquelle si quelqu’un découvre exactement à quoi sert l’univers et pourquoi il est là, il disparaîtra instantanément et sera remplacé par quelque chose d’encore plus bizarre et inexplicable. Il existe une autre théorie selon laquelle cela s’est déjà produit. (Douglas Adams, 1952-2001, Le Guide du voyageur galactique)
¶ Références
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