Autor: Sir James Jeans, M. A., D. Sc., Sc. D., LL. D., F. R. S.
[p. 150] Hemos explorado el espacio hasta las profundidades más lejanas a las que nuestros telescopios pueden sondear; hemos explorado las complejidades de las diminutas estructuras que llamamos átomos, de las cuales está construido todo el universo material; ahora deseamos ir a explorar en el tiempo. El lapso de vida individual del hombre y, de hecho, todo el lapso de tiempo cubierto por nuestros registros históricos, unos pocos miles de años como máximo, son demasiado cortos para ser de utilidad para nuestro propósito. Debemos encontrar varas de medir mucho más largas con las que sondear las profundidades del tiempo pasado y sondear hacia el futuro.
Nuestro método general será uno que el estudio de la geología ya ha hecho familiar. Sin inmutarse por la ausencia de evidencia histórica directa, el geólogo insiste en que la vida ha existido en la tierra durante millones de años, porque se encuentran restos fósiles de vida debajo de depósitos que, según él, deben haber tardado millones de años en acumularse. A medida que excava a través de diferentes estratos en sucesión, está explorando en el tiempo tan verdaderamente como el geógrafo que viaja sobre la superficie de la tierra está explorando en el espacio. El astrónomo puede utilizar un método similar. Encontramos algún efecto, cualidad o propiedad astronómica, que exhibe una acumulación o disminución continua, como la arena en la mitad inferior o superior del reloj de arena; estimamos la tasa a la que está ocurriendo este aumento o disminución en el momento presente, y también, si podemos, la velocidad a la que debe haber ocurrido bajo las diferentes condiciones prevalecientes en el pasado. Entonces se convierte en una cuestión, quizás de mera aritmética, [p. 151] aunque posiblemente de matemáticas más complicadas, estimar el tiempo transcurrido desde que comenzó el proceso.
El método está bien ejemplificado en el problema comparativamente simple de la edad de la tierra.
El primer intento científico de fijar la edad de la tierra fue realizado por Halley, el astrónomo, en el año 1715. Cada día los ríos llevan una cierta cantidad de agua al mar, y esta contiene pequeñas cantidades de sal en solución. El agua se evapora y a su debido tiempo vuelve a los ríos; la sal no. Como consecuencia la cantidad de sal en los océanos va en aumento; cada día contienen un poco más de sal que el día anterior, y la salinidad actual de los océanos da una indicación del tiempo durante el cual se ha estado acumulando la sal. «Por lo tanto, tenemos un argumento», dijo Halley, algo optimista, «para estimar la duración de todas las cosas».
Esta línea de argumentación no conduce a estimaciones muy precisas de la edad de la Tierra, pero los cálculos basados en datos modernos sugieren que debe ser de muchos cientos de millones de años.
Se puede obtener información más valiosa de la acumulación de sedimentos arrastrados por la lluvia. Cada año que pasa es testigo de una nivelación de la superficie de la tierra. El suelo que estaba en lo alto de las laderas de las colinas y montañas el año pasado ya ha sido arrastrado hasta el fondo de los ríos lodosos por la lluvia y continuamente se lleva al mar. Solo el Támesis transporta entre uno y dos millones de toneladas de suelo [p. 152] al mar cada año. ¿Cuánto tiempo durará Inglaterra a este ritmo y cuánto tiempo puede haber durado ya? En nuestras propias vidas hemos visto grandes masas de tierra alrededor de nuestras costas formar deslizamientos de tierra y caer completamente en el mar o deslizarse más cerca del nivel del mar. Marcas tan visibles como las Needles, y de hecho gran parte de la costa sur de la Isla de Wight, están desapareciendo ante nuestros ojos. El geólogo puede formar una estimación de la rapidez con la que estos y otros procesos similares están ocurriendo, y así puede estimar cuánto tiempo ha estado en progreso la sedimentación para producir el espesor observado de las capas geológicas.
Estos espesores son muy grandes; El profesor Arthur Holmes[1] da los espesores máximos observados de la siguiente manera:
| Época | Espesor |
|---|---|
| Precámbrico | al menos 180,000 pies [55 km] |
| Era Paleozoica (Vida antigua) | 185.000 „ [56 km] |
| Era Mesozoica (vida medieval) | 91.000 „ [28 km] |
| Era Cainozoica (Vida moderna) | 73.000 „ [22 km] |
Podemos formarnos una idea general de la velocidad a la que se han depositado estos sedimentos. Desde que Ramsés II reinó en Egipto hace más de 3000 años, se han depositado sedimentos en Menfis a razón de un pie [30,5 cm] cada 400 o 500 años; la excavadora debe excavar 6 o 7 pies [1,8 a 2,1 m] para llegar a la superficie de Egipto tal como estaba cuando Ramsés II era rey. Se estima que la tasa actual de denudación en América del Norte es de un pie en 8600 años; estimaciones similares para Gran Bretaña indican una tasa de un pie en 3000 años. Con estratos geológicos depositados a una tasa promedio de un pie cada 1000 años, el total de 529.000 pies [161 km] de estratos enumerados anteriormente [p. 153] requieren más de 500 millones de años para su depósito. A razón de un pie cada 4000 años, el tiempo sería de unos 2100 millones de años.
Este método de estimación del tiempo geológico se ha descrito como el «reloj de arena geológico». Vemos cuánta arena ha corrido ya, notamos qué tan rápido corre ahora y un cálculo nos dice cuánto tiempo ha pasado desde que comenzó a correr. El método adolece del defecto habitual de los relojes de arena, que no hay garantía de que la arena haya corrido siempre a un ritmo uniforme. Los métodos geológicos son suficientes para mostrar que la tierra debe tener cientos de millones de años, pero para obtener estimaciones más definidas de su edad, se deben recurrir a los métodos más precisos de la física y la astronomía. Afortunadamente, los átomos radiactivos discutidos en el capítulo anterior proporcionan un sistema perfecto de relojes, cuya velocidad, hasta donde sabemos, no varía ni un cabello de una edad a otra.
Hemos visto cómo, con el transcurso del tiempo suficiente, una onza [28 g] de uranio se desintegra en 0,865 onzas [24 g] de plomo y 0,135 onzas [4 g] de helio. El proceso de desintegración es absolutamente espontáneo; ningún agente físico conocido en todo el universo puede inhibirlo o acelerarlo en el más mínimo grado. La siguiente tabla muestra la velocidad a la que progresa:
| Inicialmente: | 1 onza. uranio | Sin plomo |
|---|---|---|
| Después de 100 millones de años | 0,985 onzas [28 g] uranio | 0,013 [0,36 g] onzas Plomo |
| „ 1000 „ | 0,865 „ [24,5 g] | „ 0,116 „ „ [3,2 g] |
| „ 2000 „ | 0,747 „ [21,1 g] | „ 0,219 „ [6,2 g] |
| „ 3000 „ | 0,646 „ [18,3 g] | „ 0,306 „ [8,6 g] |
y así. Por lo tanto, una pequeña cantidad de uranio proporciona un reloj perfecto, siempre que podamos medir el [p. 154] cantidad de plomo que se ha formado, y también la cantidad de uranio que aún sobrevive, en cualquier momento que queramos. Cuando la tierra se solidificó por primera vez, muchos fragmentos de uranio quedaron aprisionados en sus rocas y ahora pueden usarse para revelar la edad de la tierra. No tenemos derecho a suponer que todo el plomo que se encuentra asociado con el uranio se ha formado por integración radiactiva. Pero, por una afortunada casualidad, el plomo que se ha formado por la desintegración del uranio es un poco diferente del plomo ordinario; el último tiene un peso atómico de 207,2, mientras que el primero tiene un peso atómico de solo 206,0. Así, un análisis químico de cualquier muestra de roca radiactiva muestra exactamente cuánto del plomo presente es plomo ordinario y cuánto se ha formado por desintegración radiactiva. La proporción de la cantidad de plomo de este último tipo a la cantidad de uranio que aún sobrevive nos dice exactamente cuánto tiempo ha estado ocurriendo el proceso de desintegración.
En general, todas las muestras de roca que se examinan cuentan la misma historia, y se encuentra que el reloj radiactivo fija el tiempo desde que la tierra se solidificó en 1400 millones de años o más. El reloj no puede decirnos cuánto tiempo antes de esto la tierra había existido en un estado plástico o fluido, ya que en este estado anterior los productos de la desintegración podían separarse unos de otros.
Aston ha descubierto recientemente un nuevo isótopo (ver p. 118) de uranio, llamado actino-uranio. Como el uranio y su isótopo tienen diferentes períodos de descomposición, la abundancia relativa de los dos cambia continuamente. A partir de la proporción de las cantidades de estas sustancias que ahora sobreviven en la tierra, Rutherford ha calculado que la edad de la tierra no puede exceder los 3400 millones de años, y probablemente sea sustancialmente menor.
[p. 155] Estas dos estimaciones físicas del tiempo transcurrido desde que la tierra se solidificó son las siguientes:
| Origen | Años |
|---|---|
| 1) De la relación plomo-uranio en rocas radioactivas |
Más de 1400 millones de años |
| 2) De la abundancia relativa de uranio y actino-uranio |
Menos de 3400 millones de años |
También se dispone de varios métodos astronómicos para determinar el tiempo transcurrido desde que se formó el sistema solar. Aquí los «relojes» son proporcionados por las formas de las órbitas de varios planetas y satélites. Las órbitas no cambian a tasas uniformes, pero sus cambios están determinados por leyes conocidas, de modo que el matemático puede calcular las tasas a las que ocurrieron los cambios en condiciones pasadas y, por lo tanto, sumando, puede deducir el tiempo necesario para establecer las condiciones presentes. Las siguientes dos estimaciones se deben al Dr. H. Jeffreys:
| Método | Años |
|---|---|
| 1) Desde la órbita de Mercurio | …De 1000 a 10.000 millones de años. |
| 2) „ „ la Luna | …Aproximadamente unos 4000 millones de años. |
Si bien estas diversas cifras no admiten una estimación muy exacta de la edad de la tierra, todas indican que debe medirse en miles de millones de años. Si deseamos fijar nuestros pensamientos en un número redondo, probablemente 2000 millones de años sea lo mejor para seleccionar.
Pasamos ahora al problema mucho más difícil de determinar las edades de las estrellas.
No nos acercaremos a él mediante un ataque frontal directo, [p. 156] sino empezando lejos de nuestro objetivo real. De hecho, comencemos en el otro extremo del universo y profundicemos un poco más en las propiedades de un gas.
Equipartición de energía en un gas. Hemos imaginado un gas como un vuelo indiscriminado de moléculas-balas. Estos vuelan por igual en todas las direcciones, chocando ocasionalmente entre sí y, al hacerlo, cambian tanto sus velocidades como sus direcciones de vuelo. Hemos visto que la energía total del movimiento no disminuye cuando ocurren tales colisiones. Si se controla la velocidad de una de las moléculas que participan en una colisión, la otra aumenta su velocidad en una cantidad tal que la energía perdida por una molécula es ganada por la otra. La energía total de movimiento se «conserva».
En esta lluvia aleatoria de balas, imaginemos que proyectamos un proyectil mucho más pesado, al que podemos llamar bala de cañón, con una velocidad igual a la velocidad media de las balas. Las energías de los distintos proyectiles son proporcionales conjuntamente a sus pesos y al cuadrado de sus velocidades, de modo que en el presente caso, en el que las velocidades son todas muy parecidas, el gran proyectil tiene más energía que las balas simplemente por su mayor peso. Si pesa tanto como mil balas, tiene mil veces más energía que cada bala.
Sin embargo, el proyectil pesado no puede continuar por mucho tiempo pavoneándose entre sus compañeros menores con mil veces su parte justa de energía. Su primera experiencia es encontrar una lluvia de balas en su pecho. Muy pocas balas lo alcanzan en la espalda, ya que solo se mueven a su propia velocidad, por lo que difícilmente pueden alcanzarlo por detrás. Además, incluso si lo hacen, sus golpes en la espalda son muy débiles porque apenas se mueven más rápido que él. Pero la lluvia de golpes [p. 157] en su pecho es grave; cada uno de ellos tiende a controlar su velocidad y, por lo tanto, a disminuir su energía. Y como la energía total del movimiento se conserva en cada colisión, se deduce que, mientras que el gran proyectil pierde energía todo el tiempo, los pequeños deben estar ganando energía a su costa.
¿Por cuánto tiempo continuará este intercambio de energía? ¿Continuará, por ejemplo, hasta que el gran proyectil haya perdido toda su energía y se haya detenido por completo? El problema es del matemático, y admite una solución matemática perfectamente exacta, que Maxwell dio ya en 1859. El gran proyectil no está privado de toda su energía. A medida que su velocidad disminuye gradualmente, las condiciones cambian en todo tipo de formas. Cuando permitimos este cambio de condiciones, encontramos que la energía del proyectil grande sigue disminuyendo, no hasta que haya perdido toda su energía, sino hasta que no tenga más energía que la bala promedio. Cuando se alcanza esta etapa, los impactos de las balas tienen la misma probabilidad en promedio de aumentar la energía del gran proyectil que de disminuirla.
Maxwell, y otros después de él, demostraron además que no importa cuántos tipos de moléculas puedan mezclarse en un gas, y no importa cuánto difieran sus pesos entre sí, sus colisiones repetidas deben finalmente establecer un estado de cosas en qué moléculas grandes y pequeñas, ligeras y pesadas, tienen todas la misma energía media. Esto se conoce como el teorema de equipartición de la energía. No significa que en un solo instante todas las moléculas tengan exactamente la misma energía; obviamente tal estado de cosas no podía continuar por un momento, ya que la primera [p. 158] colisión entre cualquier par de moléculas lo alteraría inmediatamente. Pero al promediar la energía de cada molécula durante un período de tiempo suficientemente largo, digamos un segundo, que es un tiempo muy largo en la vida de una molécula, siendo el tiempo en el que ocurren por lo menos cien millones de colisiones, encontraremos que la energía promedio de todas las moléculas es la misma, independientemente de sus pesos.
El mismo teorema puede enunciarse en una forma ligeramente diferente. El aire consiste en una mezcla de moléculas de diferentes tipos y pesos diferentes: moléculas de helio que son muy ligeras, moléculas de nitrógeno que son mucho más pesadas, cada una de las cuales pesa tanto como siete moléculas de helio, y las moléculas de oxígeno aún más pesadas, cada una con el peso de ocho moléculas de helio. En su forma alternativa, el teorema nos dice que en cualquier instante la energía media de todas las moléculas de helio, a pesar de su peso ligero, es exactamente igual a la energía media de las moléculas de nitrógeno, y de nuevo cada una de ellas es exactamente igual a la energía media de las moléculas de oxígeno. Los tipos de moléculas más ligeras compensan su pequeño peso con sus altas velocidades de movimiento. Por supuesto, afirmaciones similares son válidas para cualquier otra mezcla de gases.
La verdad del teorema se confirma observacionalmente en una gran variedad de formas. En 1846, Graham midió las velocidades relativas con las que se movían las moléculas de diferentes tipos de gas, observando las velocidades a las que fluían a través de un orificio hacia el vacío; éstos resultaron ser tales que las energías medias de los diversos tipos de moléculas eran exactamente iguales entre sí. Incluso antes, Leslie y otros habían usado este método para determinar el [p. 159] pesos relativos de diferentes moléculas, aunque sin entender completamente la teoría subyacente. Así, puede aceptarse como una ley natural bien establecida que a ninguna molécula se le permite retener permanentemente más energía que sus compañeras; con respecto a sus energías de movimiento,
Sujeto a ciertas ligeras modificaciones, la misma ley se aplica también a líquidos y sólidos. En líquidos y gases, podemos realizar un experimento análogo al de proyectar nuestra bala de cañón imaginaria en la lluvia de balas de moléculas y observar los acontecimientos. Podemos tomar algunos granos de polvo muy fino, gamboge en polvo o semilla de lycopodium, por ejemplo, y dejar que desempeñen el papel de supermoléculas entre las moléculas ordinarias de un gas o líquido. Un potente microscopio muestra que estas supermoléculas no se detienen por completo, sino que conservan una cierta vivacidad de movimiento, ya que son continuamente golpeadas por las moléculas verdaderas más pequeñas y bastante invisibles. Todo el mundo parece como si estuviera afectado por una danza crónica de San Vito, que no muestra signos de disminuir con el paso del tiempo. Estos movimientos se llaman «Movimientos brownianos», por Robert Brown, el botánico, quien los observó por primera vez en la savia de las plantas. Brown los interpretó al principio como evidencia de vida real en las pequeñas partículas afectadas por ellos, una interpretación que tuvo que abandonar cuando descubrió que las partículas de cera mostraban los mismos movimientos. En una serie de experimentos de asombrosa delicadeza, Perrin no solo observó, sino que también midió los movimientos brownianos de pequeñas partículas sólidas cuando eran golpeadas alrededor de [p. 160] las moléculas de aire y otros gases, y dedujo los pesos de las moléculas de estos gases con gran precisión.
Equipartición estelar de energía. Ahora podemos volver a las estrellas. El teorema de equipartición de la energía es cierto no sólo para las moléculas de un gas, de un sólido y de un líquido; es verdad también de las estrellas del cielo. Los procesos de las matemáticas son aplicables tanto a los muy grandes como a los muy pequeños, y un teorema que se demuestra verdadero para el más diminuto de los átomos es igualmente verdadero para la más estupenda de las estrellas, siempre que, por supuesto, las premisas sobre las que se basa permanezcan verdaderas y no sufran por la transferencia del pequeño al gran fin del universo.
Ahora bien, las condiciones que son necesarias para que el teorema de equipartición de la energía sea verdadero resultan ser asombrosamente simples; de hecho, es difícil creer que consecuencias tan amplias puedan derivarse de condiciones tan simples. No equivalen prácticamente a nada más que una ley de continuidad y una ley de causalidad; en otras palabras, que el estado del sistema en cualquier instante se seguirá inevitablemente de su estado en el instante anterior, o si se prefiere, que no habrá libre albedrío entre las moléculas o las estrellas u otros cuerpos cuyos movimientos se están discutiendo. En la confusión actual en cuanto a las leyes fundamentales de la física, no podemos estar completamente seguros de hasta qué punto se cumplen estas condiciones muy simples en el problema molecular, aunque abundante evidencia observacional deja en claro que la ley de equipartición se cumple, en todo caso a una muy buena aproximación, en un gas ordinario.
Por otra parte, no existe la menor duda sobre lo que determina los movimientos de las estrellas; es la ley de la gravitación, cada estrella atrae a cada [p. 161] otra estrella con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de la distancia que las separa. Esta es la forma de la ley de Newton, pero es una cuestión de completa indiferencia para nuestro presente propósito si usamos la ley en la forma de Newton o en la de Einstein; para problemas estelares, los dos son prácticamente indistinguibles, y hay abundante evidencia, particularmente de las órbitas observadas de estrellas binarias, a favor de cualquiera. El punto esencial es que, a partir de la sola suposición de que los movimientos de las estrellas están gobernados por cualquiera de estas leyes de la gravitación o, en cuanto a eso, mediante cualquier otra ley no del todo diferente, podemos demostrar que el teorema de equipartición de energía es cierto para estos movimientos. No se requiere una declaración sutil de las condiciones exactas; la mera ley de la gravitación, junto con la suposición de que las estrellas no pueden ejercer el libre albedrío en cuanto a obedecerla o no, es suficiente.
Es importante entender con bastante claridad qué afirma precisamente el teorema cuando se aplica a las estrellas. Por supuesto, no afirma que todas las estrellas del cielo tengan la misma energía. Ni siquiera afirma que, en promedio, las estrellas pesadas del cielo tienen la misma energía que las estrellas ligeras. Lo que afirma es que si ponemos cualquier variedad miscelánea de estrellas en el espacio, luego de que hayan interactuado entre sí durante un período de tiempo suficiente (este es el punto esencial), aquellas que comenzaron con más energía de la que les corresponde se habrán visto obligados a entregar su exceso a las estrellas con menor energía, de modo que la energía media de todos los diferentes tipos de estrellas necesariamente se reducirá a la igualdad a largo plazo.
En el problema molecular, la interacción entre las moléculas tiene lugar a través de [p. 162] colisiones, y se establece la equipartición de energía, con una muy buena aproximación, después de que hayan ocurrido unas ocho o diez colisiones a cada molécula. En el aire ordinario, esto requiere un período de sólo alrededor de una cienmillonésima parte de segundo.
En el problema estelar, estamos tratando con períodos de tiempo muy diferentes; las colisiones solo ocurren a intervalos de miles de millones de millones de años. Si las estrellas solo redistribuyeran su energía cuando ocurrieran las colisiones reales, podríamos suponer que no se lograría una aproximación cercana a la equipartición de energía hasta después de que cada estrella hubiera experimentado ocho o diez colisiones, y esto requeriría un período de tiempo realmente estupendo. En realidad, no se necesita tanto tiempo porque las numerosas atracciones gravitatorias, incluso entre estrellas que están a una distancia considerable, igualan la energía de manera mucho más eficiente y rápida que los muy raros impactos directos. Cada vez que dos estrellas pasan aunque sea bastante cerca una de la otra en su andar, cada una desvía un poco a la otra de su curso, y las direcciones y velocidades de movimiento de ambas estrellas cambian, en mucho o poco, según pasen muy cerca unas de otras o se mantengan a una distancia considerable. En resumen, cada acercamiento de las estrellas provoca un intercambio de energía y, después de un tiempo suficiente, estos repetidos intercambios de energía dan como resultado que la energía total se comparta por igual, en promedio, entre las estrellas, independientemente de las diferencias en sus pesos.
Ahora, el quid de la situación, a la que todo esto ha estado conduciendo, es que la observación muestra que las estrellas de diferentes pesos se mueven con diferentes velocidades promedio, siendo estas velocidades promedio tales que la equipartición de energía ya prevalece entre las estrellas — [p. 163] no exactamente de forma absoluta, pero con una aproximación tolerablemente buena.
La pregunta de cuánto tiempo deben haber interactuado las estrellas para alcanzar tal condición ahora se vuelve de importancia absolutamente fundamental, porque la respuesta nos dice las edades de las estrellas.
Velocidades estelares. Ya hemos visto (p. 48) cómo se pueden pesar las estrellas que forman sistemas binarios, tales pesajes revelan pesos que van desde unas cien veces el peso del sol hasta sólo una quinta parte de su peso. Las velocidades de movimiento de los sistemas binarios se pueden medir exactamente de la misma manera que las velocidades de las estrellas individuales. Ya en 1911, Halm, con una acumulación de tales medidas ante él, señaló que las estrellas más pesadas se movían más lentamente. Descubrió que, en promedio, las estrellas más pesadas conocidas tenían aproximadamente la misma energía de movimiento que las más ligeras, las altas velocidades de estas últimas casi compensaban la pequeñez de sus pesos, y así sugirió que las velocidades de las estrellas , como las de las moléculas de un gas, se puede encontrar que se ajustan a la ley de equipartición de la energía.
Desde entonces se ha acumulado mucha más evidencia observacional, y una investigación exhaustiva realizada por el Dr. Seares del Monte Wilson en 1922 deja muy poco lugar a dudas de que los movimientos de las estrellas muestran una aproximación real y bastante cercana a la equipartición de energía. La siguiente tabla muestra el resultado final de la discusión de Seares.
Las estrellas se clasifican primero de acuerdo con los diferentes tipos de espectro que muestra su luz cuando se analiza en un espectroscopio.
| Tipo de estrella | Peso medio M (gramos) |
Velocidad media C (cms.asec.) |
Energía media ½MC2 (ergios) |
Temperatura correspondiente (grados) |
|---|---|---|---|---|
| Tipo espectral B 3 | 19,8 x l033 | 14,8 x l05 | 1,95 x l046 | 1,0 x l062 |
| „B 8,5 | 12.9 | 15.8 | 1.62 | 0.8 |
| „ AO | 12.1 | 24,5 | 3.63 | 1.8 |
| „ Un 2 | 10.0 | 27.2 | 3.72 | 1.8 |
| „ Un 5 | 8.0 | 29,9 | 3.55 | 1.7 |
| „ FO | 5.0 | 35,9 | 3.24 | 1.6 |
| „ F 5 | 3.1 | 47,9 | 3.55 | 1.7 |
| „ IR | 2.0 | 64,6 | 4.07 | 2.0 |
| „ G 5 | 1.5 | 77,6 | 4.57 | 2.2 |
| „ KO | 1.4 | 79.4 | 4.27 | 2.1 |
| „ K 5 | 1.2 | 74.1 | 3.39 | 1.7 |
| „ MO | 1.2 | 77,6 | 3.55 | 1.7 |
[p. 164] Estos diferentes tipos de estrellas tienen pesos promedio muy diferentes; la segunda columna de la tabla muestra que exhiben un rango de más de 16 a 1. La tercera columna, que da las velocidades promedio de estos diferentes tipos de estrellas, muestra que las estrellas más pesadas se mueven más lentamente y las más ligeras en general más rápidamente. La siguiente columna da la energía promedio de movimiento de los diferentes tipos de estrellas. Esto muestra que la variación en las velocidades es casi la necesaria para igualar las energías promedio de todos los tipos de estrellas. Sin duda, se produce una excepción en las dos primeras líneas, que se refieren a las estrellas más pesadas de todas. Aparte de estas, las diez líneas restantes muestran una proporción de 10 a 1 en peso, mientras que la desviación media de la energía de la media es sólo del 9 por ciento.
De esto vemos que los movimientos de las estrellas muestran un acercamiento real, e incluso un acercamiento bastante cercano, a la equipartición de energía. La pregunta que naturalmente [p. 165] se presenta es si esta igualdad aproximada de energía se puede atribuir a alguna otra causa que no sea la interacción gravitacional prolongada y continua entre las estrellas. Esta última agencia sin duda podría producirlo, pero ¿podría cualquier otra cosa producir un resultado similar? La última columna de la tabla proporciona la respuesta. Muestra las temperaturas a las que tendría que elevarse un gas, para que cada una de sus moléculas tuviera la misma energía que los diferentes tipos de estrellas. Esto bien puede parecer un cálculo absurdo. Una estrella que pesa millones de millones de millones de toneladas se precipita por el espacio a una velocidad de aproximadamente 1,000,000 de millas por hora; ¿Nos estamos planteando seriamente averiguar qué tan caliente debe ser un gas para que cada una de sus diminutas moléculas tenga la misma energía de movimiento, el mismo poder de causar daño (pues eso es lo que realmente equivale a la energía de movimiento) que la estrella? ? El cálculo es indudablemente absurdo, y lo tiene que ser, porque conduce a una reductio ad absurdum. Si la equipartición de energía observada fuera provocada por algún agente físico, como la presión de la radiación, el bombardeo de moléculas, de átomos o de electrones de alta velocidad, este agente tendría que estar a una temperatura, o en equilibrio con la materia a una temperatura , del orden de los dados en la última columna. Estas son temperaturas del orden de 1062 grados. Podemos estar bastante seguros de que tal temperatura no existe en la naturaleza, por lo que se argumenta que la equipartición de energía observada no puede haber sido provocada por medios físicos y, por lo tanto, debe ser el resultado de la interacción gravitatoria entre las estrellas.
La edad de las estrellas es, entonces, simplemente el tiempo necesario para que las fuerzas gravitatorias produzcan una aproximación tan buena a la equipartición de energía como se observa.
[p. 166] El cálculo de este período de tiempo presenta un problema complicado pero de ninguna manera intratable. Todos los datos necesarios están disponibles, y como el método de cálculo se entiende bien por la experiencia previa en la teoría de los gases, se puede confiar en que el matemático nos dará una respuesta fiable y razonablemente exacta cuando le preguntemos, pero incluso sin su ayuda podemos ver que el tiempo debe ser muy largo en verdad.
Dejando a un lado las cifras reales por el momento, puede que nos resulte más fácil pensar en términos del modelo a escala que construimos en el primer capítulo (p. 88). Tomamos nuestra escala tan pequeña que las estrellas se redujeron a pequeñas motas de polvo; notamos que el espacio está tan poco lleno de estrellas que en nuestro modelo las motas de polvo tenían que colocarse a más de 200 yardas [182 m] de distancia; para ponerlo todo en una forma concreta, descubrimos que la estación de Waterloo, con solo seis motas de polvo, estaría más llena de polvo que el espacio de estrellas. Ahora dejemos que el modelo cobre vida, para representar los movimientos de las estrellas. Para mantener las proporciones correctas, la velocidad de las estrellas debe, por supuesto, reducirse en la misma proporción que las dimensiones lineales del modelo. En este el viaje anual de la tierra alrededor del sol de 600 millones de millas se había reducido a la cabeza de un alfiler de un dieciseisavo de pulgada de diámetro [1,5 mm], o, digamos, un quinto de pulgada de circunferencia. Como las estrellas se mueven por el espacio aproximadamente a la misma velocidad que la Tierra en su órbita, podemos suponer que el viaje anual de cada mota de polvo en nuestro modelo también es de alrededor de un quinto de pulgada. Por lo tanto, cada mota de polvo se moverá alrededor de una pulgada [2,54 cm] en cinco años, aproximadamente 16 pies [4,8 m] en mil años, o digamos una diezmillonésima parte del paso de un caracol. Incluso si dos motas comenzaran a moverse directamente una hacia la otra, tardarían unos 20.000 años en encontrarse. ¿Por cuánto tiempo deben permanecer seis partículas de polvo, [p. 167] flotando a ciegas en la estación de Waterloo, moverse a este ritmo antes de que cada una haya tenido suficientes encuentros cercanos con otras motas de polvo para que su energía de movimiento se redistribuya completamente?
El matemático, al realizar cálculos exactos con respecto a los pesos, velocidades y distancias reales de las estrellas, encuentra que el grado observado de aproximación a la equipartición de la energía muestra que la interacción gravitacional debe haber continuado durante millones de millones de años, muy probablemente desde 5 a 10 millones de millones de años. Esta, entonces, debe ser la duración de la vida de las estrellas.
Es un lapso de tiempo estupendo, y antes de aceptarlo definitivamente bien podemos buscar la confirmación de otras fuentes. Al estimar la edad de la tierra pudimos invocar la ayuda de toda clase de relojes, astronómicos, geológicos y físicos; felizmente todos contaron la misma historia. En el presente problema sólo se dispone de relojes astronómicos, pero afortunadamente no hay menos de tres, y de nuevo coinciden en decir casi lo mismo.
Las órbitas de los sistemas binarios. Ya hemos visto (p. 47) cómo los dos constituyentes de un sistema binario describen permanentemente órbitas elípticas cerradas entre sí, porque ninguno puede escapar del dominio gravitacional de su compañero. La energía puede residir en el movimiento orbital de estos sistemas, así como en su movimiento a través del espacio. Y un estricto análisis matemático muestra que una larga sucesión de fuerzas gravitatorias de las estrellas que pasan finalmente debe dar como resultado la equipartición de energía, no sólo entre las energías de movimiento de un sistema y otro a través del espacio, sino también entre los diversos movimientos orbitales de los que cada sistema binario es capaz. Cuando este estado final de [p. 168] equipartición finalmente se alcanza, las órbitas de los sistemas no serán todas similares, pero se puede demostrar que sus formas se distribuirán de acuerdo con una ley estadística bastante simple[2]. Como las órbitas de los sistemas reales no se ajustan a esta ley, está claro que las estrellas aún no han vivido lo suficiente como para alcanzar la equiparación de energía con respecto a sus movimientos orbitales. Es imposible discutir cuánto han recorrido por el camino de la equipartición sin conocer el punto o los puntos de donde partieron.
La cuestión del origen de los sistemas binarios se discutirá con más detalle en el próximo capítulo. Por el momento puede decirse que parecen surgir de dos maneras distintas.
Prácticamente todos los cuerpos astronómicos se encuentran en estado de rotación alrededor de un eje. La tierra gira sobre su eje una vez cada 24 horas y Júpiter una vez cada 10 horas, como lo demuestra el movimiento de la mancha roja y otras marcas en su superficie. La superficie del sol rota cada 26 días más o menos; podemos seguir su rotación observando las manchas solares, las fáculas y otras características que se mueven alrededor de su ecuador. Hay bases teóricas para suponer que el núcleo central del sol gira considerablemente más rápido que esto, lo más probable es que realice una rotación completa en relativamente pocos días. Y es probable que todas las demás estrellas del cielo también estén en rotación, algunas rápidas y otras lentas. Más adelante veremos cómo, con el avance de la edad, es probable que una estrella se reduzca de tamaño, y esta reducción generalmente hace que aumente su velocidad de rotación. Ahora bien, la teoría matemática muestra que existe una velocidad crítica de rotación que no puede superarse con seguridad. Si la estrella gira demasiado rápido [p. 169] por seguridad, simplemente estalla en dos, de la misma manera que un volante giratorio puede explotar si se conduce a una velocidad demasiado alta. De esta manera surge una clase de estrellas binarias. Con algunas excepciones, esta clase es idéntica a la clase de binarios espectroscópicos descritos en el Capítulo I (p. 52); las estrellas de dos componentes generalmente están demasiado juntas para aparecer como puntos de luz distintos en el telescopio, solo la evidencia espectroscópica nos dice que estamos tratando con dos cuerpos distintos.
Otra clase de binarios, los binarios visuales, que aparecen definitivamente como pares de puntos de luz en el telescopio, probablemente tengan un origen diferente. Más adelante veremos cómo las estrellas surgen por primera vez como condensaciones de gas nebuloso, naciendo todo un cardumen cuando se fragmenta una única gran nebulosa. A menudo debe suceder que las condensaciones adyacentes estén tan cerca que no puedan eludir el agarre gravitacional de cada una. Con el tiempo, estas se encogen hasta convertirse en estrellas normales, mientras que las fuerzas gravitatorias siguen siendo tan poderosas como antes, y nos quedamos con un par de estrellas que deben viajar permanentemente a través del espacio en doble arnés, porque no tienen suficiente energía de movimiento para llegar nunca. libres de la sujeción gravitacional de los demás. Este mecanismo produce una clase de binarias que es exactamente similar a la formada por la ruptura de estrellas individuales, excepto por una enorme diferencia de escala. La distancia entre los dos componentes de tal sistema debe ser comparable con la distancia original entre condensaciones separadas en la nebulosa primigenia de la que nacieron las estrellas, y por lo tanto es enormemente mayor que la distancia correspondiente en binarios espectroscópicos, que es comparable solo con el diámetro de una estrella ordinaria que se ha roto en pedazos. Esto explica por qué los binarios visuales aparecen como distintos [p. 170] pares de puntos de luz, mientras que las binarias espectroscópicas no.
En el estado final de equipartición de energía, las formas de las órbitas estarán, como hemos visto, distribuidas de acuerdo con una ley estadística definida. Esta ley de distribución es la misma para todos los tamaños de órbita. Por otro lado, el tiempo necesario para que la equipartición de energía produzca esta ley no es el mismo para todos los tamaños de órbita; es mucho mayor para las órbitas compactas de las binarias espectroscópicas que para las órbitas más abiertas de las binarias visuales. La razón de esto es que los cambios en la forma de una órbita son causados simplemente por la diferencia de las atracciones gravitatorias de una estrella que pasa sobre los dos componentes del sistema binario. Si las dos componentes están muy juntas, la estrella que pasa ejerce prácticamente las mismas fuerzas sobre ambas. Estas fuerzas afectan los movimientos de los dos componentes precisamente de la misma manera, con el resultado de que el movimiento del sistema binario como un todo a través del espacio cambia, pero la forma de la órbita permanece inalterada. La estrella que pasa controla el movimiento de la binaria como un todo, pero no las órbitas de los componentes. Por otro lado, cuando las componentes están muy separadas, las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las dos pueden ser muy diferentes, de modo que puede resultar un cambio sustancial en la forma de la órbita, incluso si el encuentro no es muy cercano. En los binarios visuales, en los que las componentes suelen estar separadas por cientos de millones de millas, el tiempo necesario para establecer la distribución final de las «excentricidades», mediante las cuales se miden las formas de las órbitas elípticas, vuelve a ser del orden de millones de millones de años, pero es algo así como cien veces mayor que esto para las binarias espectroscópicas mucho más compactas.
[p. 171] La siguiente tabla, compilada a partir del material proporcionado por el Dr. Aitken del Observatorio Lick, muestra la distribución observada de excentricidades en las órbitas de aquellas binarias para las que se dispone de información precisa:
| Excentricidad de órbitas | Número observado de binarios espectroscópicos | Número observado de binarios visuales | Número que se espera teóricamente cuando se alcanza el estado final |
|---|---|---|---|
| 0 a 0,2 | 78 | 7 | 6 |
| 0,2 „ 0,4 | 18 | 18 | 18 |
| 0,4 „ 0,6 | 16 | 28 | 30 |
| 0,6 „ 0,8 | 6 | 11 | 42 |
| 0,8 „ 1,0 | 1 | 4 | 54 |
Veamos primero las binarias espectroscópicas. En las órbitas observadas, vemos que predominan excentricidades bajas, no menos de 78 de 119 tienen una excentricidad de menos de un quinto. En otras palabras, la mayoría de los binarios espectroscópicos tienen órbitas casi circulares. Tanto la teoría como la observación muestran que cuando una estrella se divide por primera vez en una binaria espectroscópica, las órbitas de los dos componentes deben ser casi circulares, de modo que la tabla de órbitas observadas proporciona muy poca evidencia de algún cambio progresivo de forma en las órbitas como entero. En contraste con esto, la última columna de la tabla muestra la proporción de órbitas de diferentes excentricidades que se espera cuando, si ocurre, se alcanza finalmente la equipartición de energía. Aquí predominan las excentricidades altas, que representan órbitas muy alargadas; sólo una de veinticinco órbitas es casi circular como para tener una excentricidad de menos de un quinto.
En general, los números observados tabulados en la [p. 172] segunda columna no muestran ningún parecido con los números teóricos tabulados en la cuarta columna. En otras palabras, las binarias espectroscópicos no muestran indicios de ningún acercamiento cercano al estado final, la mayoría de ellas conservan la baja excentricidad de la órbita con la que comenzaron su vida. Naturalmente deberíamos esperar esto, ya que hemos visto que se necesitarían cientos o incluso miles de millones de millones de años para que estas órbitas alcanzaran un estado final de equipartición, y las estrellas no pueden ser tan antiguas como esto, porque si lo fueran, sus movimientos a través del espacio deberían mostrar una equipartición absolutamente perfecta, cosa que ciertamente no hacen.
Volviendo ahora a la tercera columna, vemos que los binarios visuales muestran una buena aproximación al estado final teórico hasta una excentricidad de alrededor de 0,6, pero no más allá. La deficiencia de órbitas de alta excentricidad puede significar que las fuerzas gravitatorias no han tenido suficiente tiempo para producir las excentricidades más altas de todas, pero parte, y quizás la totalidad, debe atribuirse al simple hecho de que las órbitas de alta excentricidad son extremadamente difíciles de medir. detectar por observación y medir con precisión.
Claramente, entonces, el estudio de los movimientos orbitales, como el de los movimientos a través del espacio, apunta a que la acción gravitacional se extiende a lo largo de millones de millones de años. En cada caso hay una excepción para «probar la regla». En el caso que acabamos de considerar, lo proporcionan las binarias espectroscópicas, que son tan compactas que sus constituyentes pueden desafiar la acción de separación de la gravitación; en el primer caso lo proporcionaron las estrellas de tipo B, que son tan masivas, posiblemente también tan jóvenes, que las fuerzas gravitatorias de las estrellas de menor peso aún no han afectado en gran medida su movimiento.
Cuando estas dos líneas de evidencia se analizan en [p. 173] detalle, están de acuerdo en sugerir que la edad general de las estrellas es aproximadamente la ya establecida, a saber, de cinco a diez millones de millones de años.
Clusters en movimiento. Se puede mencionar brevemente una tercera línea de evidencia, que también cuenta la misma historia. Los visibles grupos de estrellas brillantes en el cielo, como la Osa Mayor, las Pléyades y el Cinturón de Orión, consisten en su mayor parte en estrellas excepcionalmente masivas que se mueven en formación regular ordenada a través de un revoltijo de estrellas más pequeñas, como un vuelo de cisnes a través de una multitud confusa de grajos y estorninos. Los cisnes ajustan continuamente su vuelo para preservar su formación. Las estrellas no pueden, por lo que su formación ordenada debe romperse con el tiempo por la atracción gravitatoria de otras estrellas. Las estrellas más ligeras son naturalmente eliminadas de la formación primero, mientras que las estrellas más masivas retienen su formación por más tiempo. La observación sugiere que esto es lo que realmente le sucede a un cúmulo de estrellas en movimiento; en todo caso, las estrellas que permanecen en formación tienen generalmente pesos muy por encima de la media. Y, como podemos calcular el tiempo necesario para eliminar las estrellas más ligeras, podemos deducir inmediatamente las edades de las que quedan.
El resultado del cálculo confirma los ya mencionados, de modo que encontramos que los tres relojes astronómicos disponibles dan prácticamente la misma hora. Coinciden en señalar una edad del orden de cinco a diez millones de millones de años para el conjunto de las estrellas.
Otra línea de investigación, que se mencionará más adelante (p. 188), apunta de nuevo a una edad similar.
Tal vez sea un poco sorprendente que esta edad resulte ser mucho más larga que la edad de la tierra, aunque, por supuesto, no hay ninguna razón positiva por la que la tierra no haya nacido durante los últimos pocos [p. 174] momentos de la vida de las estrellas. Quizás también sea un poco sorprendente que resulte ser mucho más larga que la edad sugerida, muy vagamente es cierto, por las cosmologías de De Sitter y Lemaitre. Si aceptamos como reales las velocidades aparentes de recesión de las nebulosas más distantes, encontramos que algunos miles de millones de años de movimiento a sus velocidades actuales explicarían sus distancias actuales de nosotros, de modo que hace unos pocos miles de millones de años, las nebulosas deben haber estado mucho más apiñadas de lo que están ahora. Por supuesto, esto es muy diferente a decir que el tiempo transcurrido desde la creación de las nebulosas puede ser sólo de unos pocos miles de millones de años, aunque razonablemente podríamos haber esperado a priori que los dos períodos serían al menos comparables.
Expresando la dificultad en una forma ligeramente diferente, un período de dos mil millones de años parece haber hecho una gran diferencia en la Tierra, y si las velocidades aparentes del movimiento nebular son reales, ha hecho una gran diferencia a la disposición general en el espacio de las grandes nebulosas, de modo que es extraño que suponga una diferencia tan pequeña para las estrellas que necesitemos postular una edad mil veces mayor antes de que podamos explicar su condición actual.
Estas consideraciones pueden parecer sugerir que la estimación que acabamos de hacer de las edades estelares debe aceptarse con cautela y tal vez incluso con suspicacia. Sin embargo, si lo rechazamos, tantos hechos de la astronomía quedan en el aire sin ninguna explicación, y gran parte de la estructura de la astronomía se desordena (ver p. 187, más abajo), que no tenemos más opción que aceptar y supongamos que las estrellas realmente han vivido tiempos del orden de millones de millones de años.
[p. 175]
Durante la totalidad de un período de tiempo tan vasto, el sol con toda probabilidad ha estado derramando luz y calor al menos tan profusamente como en la actualidad. De hecho, una gran cantidad de evidencia, a la que volveremos más adelante, muestra que las estrellas jóvenes emiten más radiación que las estrellas más viejas, de modo que durante la mayor parte de su larga vida el sol debe haber derramado energía incluso más abundantemente que ahora.
Si nuestros antepasados pensaron en el asunto, probablemente no vieron nada extraordinario en esta profusa efusión de luz y calor, particularmente porque no tenían idea de la estupenda cantidad de tiempo que había durado. Fue sólo a mediados del siglo pasado, cuando el principio de conservación de la energía empezó a entenderse claramente, que se vio que la fuente de la energía del sol constituía un rompecabezas científico de una dificultad realmente de primera clase. La radiación del sol obviamente representaba una pérdida de energía para el sol y, como el principio de conservación mostraba que la energía no podía originarse de la nada, esta energía provenía necesariamente de alguna fuente o almacén adecuado para suministrar grandes cantidades de energía durante un período muy largo. ¿Dónde se encontraba tal tienda?
El sol en la actualidad arroja radiación a tal velocidad que si la energía necesaria se generara en una central eléctrica fuera del sol, esta central tendría que quemar carbón a una velocidad de muchos miles de millones de millones de toneladas por segundo. Por supuesto, no existe tal central eléctrica. El sol depende enteramente de sus propios recursos; es un barco en un océano vacío. Y si, como tal barco, el sol llevara su propia reserva de carbón, [p. 176] o si, como imaginó Kant, toda su sustancia fuera su depósito de carbón, de modo que su luz y calor provinieran de su propia combustión, el conjunto se reduciría a cenizas y carbonilla en unos pocos miles de años como máximo.
La historia de la ciencia registra un intento solitario de explicar la energía del sol como proveniente del exterior. Hemos visto cómo la energía del movimiento de una bala se transforma en calor cuando se comprueba la velocidad de la bala. Un ejemplo astronómico del mismo efecto lo proporciona el conocido fenómeno de las estrellas fugaces. Estos son cuerpos con forma de bala que caen a la atmósfera terrestre desde el espacio exterior. Mientras un cuerpo de este tipo viaja a través del espacio vacío, su caída hacia la tierra aumenta continuamente su velocidad, pero, cuando entra en la atmósfera terrestre, su velocidad se detiene por la resistencia del aire, y la energía de su movimiento se transforma gradualmente en calor. La estrella fugaz se vuelve primero caliente y luego incandescente, emitiendo la luz brillante por la cual la reconocemos. Finalmente, el calor lo vaporiza por completo, y desaparece de la vista, dejando solo un rastro momentáneo de gas luminoso detrás. La energía original del movimiento de la estrella fugaz se ha transformado en luz y calor: la luz por la que la vemos y el calor por el que finalmente se vaporiza.
En 1849, Robert Mayer sugirió que la energía que el sol emitía como radiación podría acumularse a partir de una caída continua de estrellas fugaces o cuerpos similares en la atmósfera solar. La sugerencia es insostenible, porque un simple cálculo muestra que una masa de tales cuerpos igual al peso de toda la tierra difícilmente mantendría la radiación solar durante un siglo, y que la caída necesaria para mantener la radiación solar durante 30 millones de años sería el doble de su peso Como es [p. 177] bastante imposible admitir que el peso del sol pueda estar aumentando a tal ritmo, la hipótesis de Mayer tiene que ser abandonada.
En 1853, Helmholtz presentó una teoría muy similar, la famosa «hipótesis de la contracción», según la cual la propia contracción del sol libera la energía que finalmente aparece como radiación. Si el radio del sol se reduce en una milla, su atmósfera exterior cae a una altura de una milla y libera tanta energía al hacerlo como la que produciría el mismo peso de estrellas fugaces que caen a lo largo de una milla y cuyo movimiento se detiene. Según la teoría de Helmholtz, las diferentes partes del propio cuerpo del sol desempeñaban los papeles que Mayer había asignado a las estrellas fugaces que caían desde el exterior; realizaron estas mismas partes una y otra vez, hasta que finalmente el sol se había encogido tanto que no podía encogerse más. Sin embargo, la teoría de Helmholtz, como la de Mayer, no sobrevivió a la prueba de la computación numérica.
Para rastrear la fuente real de la energía del sol con alguna esperanza de éxito, debemos dejar de adivinar y abordar el problema desde un nuevo ángulo. Hemos visto (p. 120) cómo la radiación lleva peso consigo, de modo que cualquier cuerpo que esté emitiendo radiación está necesariamente perdiendo peso; la radiación emitida por un reflector de 50 caballos de fuerza, como vimos, se llevaría el peso a razón de aproximadamente una vigésima parte de una onza por siglo. Ahora, cada pulgada cuadrada de la superficie del sol es [p. 178] en efecto, un reflector de aproximadamente 50 caballos de fuerza, de donde concluimos que el peso se aleja de cada centímetro cuadrado de la superficie del sol a razón de aproximadamente una veinteava parte de una onza [1,4 g] por siglo. Tal pérdida de peso parece bastante pequeña, hasta que lo multipliquemos por el número total de pulgadas cuadradas que constituyen toda la superficie del sol. Entonces parece que el sol en su conjunto está perdiendo peso a un ritmo de más de 4 millones de toneladas por segundo, o alrededor de 250 millones de toneladas por minuto, algo así como 650 veces el ritmo al que el agua fluye sobre el Niágara.
Las Historias Pasadas del Sol y las Estrellas. Prosigamos con la multiplicación. Doscientos cincuenta millones de toneladas por minuto son 360.000 millones de toneladas por día. Así, el sol debe haber pesado 360.000 millones de toneladas más que ahora a esta hora ayer, y pesará 360.000 millones de toneladas menos mañana a esta hora. Y 360.000 millones de toneladas al día son 131 millones de millones de toneladas al año. De esta manera podemos profundizar en el pasado tanto como queramos y podemos indagar en el futuro tanto como queramos. Pero pronto nos encontramos con el problema habitual que acosa a todos los cálculos de este tipo: la arena no siempre corre a través del reloj de arena a la misma velocidad. La velocidad a la que el sol pierde peso no variará apreciablemente entre hoy y mañana, o incluso durante un siglo o un millón de años, pero debemos estar en guardia para no ir demasiado lejos. Si el sol continuara radiando precisamente a su ritmo actual, una simple suma en la división muestra que duraría solo unos 15 millones de millones de años, momento en el cual su última onza de peso estaría desapareciendo. Dicho sea de paso, esto nos da una vívida concepción del enorme peso del sol; podría seguir vertiendo su sustancia en el espacio a una velocidad 650 veces superior a la que se vierte el agua [p. 179] sobre el Niágara durante 15 millones de millones de años antes de agotarse.
Evidentemente, sin embargo, no podemos realizar nuestros cálculos de esta manera sencilla y despreocupada; sería absurdo suponer que la última tonelada de sustancia del sol irradiará energía al mismo ritmo que su actual masa estupenda de dos mil billones de billones de toneladas. Una serie de investigaciones que culminaron en un artículo publicado por Eddington en 1924 revelaron que, de manera general, la luminosidad de una estrella depende principalmente de su peso. La dependencia no es muy precisa, y tampoco es universal, pero cuando se nos dice el peso de una estrella, podemos decir que es probable que su luminosidad, con un alto grado de probabilidad, se encuentre dentro de ciertos límites bastante estrechos. Por ejemplo, se encuentra que la mayoría de las estrellas cuyo peso es casi igual al del sol tienen aproximadamente la misma luminosidad que el sol. En general, como cabría esperar, las estrellas de peso ligero irradian menos que las estrellas pesadas, pero también —y esto no podía haberse previsto— las diferencias en sus radiaciones son mucho mayores que las diferencias en sus pesos. La ley que ya hemos notado que se cumple para unas pocas estrellas en la vecindad del sol es verdadera, aunque en un sentido algo diferente, para las estrellas en su conjunto: la potencia de candela por tonelada es mayor en las estrellas más pesadas. Por ejemplo, la estrella promedio de la mitad del peso del sol no irradia ni la mitad de energía que el sol: la fracción es más como un octavo. Esta consideración prolonga la vida futura del sol, y de hecho de todas las estrellas, casi indefinidamente. Una especie de parsimonia parece deslizarse sobre las estrellas en su vejez; mientras tienen mucho peso para despilfarrar, lo despilfarran generosamente, pero contraen su escala de gasto cuando tienen poco [p. 180] para gastar. La arena corre lentamente por el reloj de arena cuando queda poco para correr.
De la misma manera, la estrella promedio del doble del peso del sol no irradia simplemente el doble de energía que el sol; irradia unas ocho veces más. Debemos tener esto en cuenta al estimar la vida pasada del sol; acorta la vida pasada del sol con tanta seguridad como el efecto opuesto alarga su vida futura. La observación nos dice a qué velocidad la estrella promedio de cualquier peso dado gasta su peso en forma de radiación y, suponiendo que el sol se haya comportado como esta estrella promedio típica en la etapa correspondiente de su propia historia pasada, podemos sacar una tabla exhibiendo su cambio gradual de peso a medida que avanzaba su vida. Las entradas seleccionadas de esta tabla se leerían algo así:
| Tiempo | Peso |
|---|---|
| Hace 2.000.000.000 años, el sol tenía | 1,00013 veces su peso actual |
| 1,000,000,000,000 „ „ | 1,07 |
| 2.000.000.000.000 „ „ | 1,16 |
| 5.700.000.000.000 „ „ | el doble " |
| 7,100,000,000,000 „ „ | 4 veces " |
| 7.400.000.000.000 „ „ | 8 veces „ |
| 7.500.000.000.000 „ „ | 20 „ |
| 7.600.000.000.000 „ „ | 100 „ |
La primera entrada representa aproximadamente el tiempo transcurrido desde que nació la tierra. Muestra que, durante toda la existencia de la tierra, el peso del sol ha cambiado solo en una fracción inapreciable del total. En consecuencia, parece probable, aunque naturalmente no podemos estar seguros, que cuando nació la tierra el sol era muy parecido al que es ahora, y que ha sido el mismo, en todos los aspectos esenciales, a lo largo de toda la vida de la tierra.
Para llegar a condiciones apreciablemente diferentes, tenemos que retroceder a eones remotos mucho más allá del [p. 181] tiempo del nacimiento de la tierra. Somos libres de hacer esto, porque hemos visto que toda la vida de la tierra es sólo un momento en la vida de las estrellas. Hemos estimado este último como algo del orden de 5 a 10 millones de millones de años, y sólo cuando nos remontamos a una fracción apreciable de estos largos períodos encontramos que el peso del sol difiere apreciablemente de su peso actual. Tenemos, por ejemplo, que retroceder más de 5 millones de millones de años para encontrar el sol con el doble de su peso actual. Cuando retrocedemos mucho más allá de esto, aparece un nuevo fenómeno; el peso de nuestro hipotético sol pasado empieza a subir a pasos agigantados. Con el tiempo comienza a duplicarse y más del doble cada 100.000 millones de años, y no podemos retroceder hasta los 8 millones de años sin postular un sol de un peso increíblemente alto. Entonces, el sol debe haber nacido en algún momento dentro de los últimos 8 millones de años.
Las cifras exactas de nuestra tabla pueden dar lugar a sospechas, pero como hecho general de observación no hay duda de que las estrellas muy masivas irradian su energía y, por lo tanto, también su peso, con extraordinaria rapidez. De hecho, el proceso es tan rápido que podemos ignorar toda la parte de la vida de una estrella en la que tiene más de 10 veces el peso del sol: esto se vive a la velocidad del rayo. Aparte de todos los cálculos detallados, este principio general fija un límite definido a las edades, no sólo del sol, sino también de todas las demás estrellas. El límite superior de la edad del sol está ciertamente en algún lugar cercano a los 8 millones de años.
Esto concuerda bastante bien con la edad general de 5 a 10 millones de millones de años que otros cálculos han asignado a las estrellas en general. Los cálculos [p. 182] así se refuerzan entre sí, y parece como si al menos dos de las piezas del rompecabezas comenzaran a encajar satisfactoriamente. Si todas las estrellas en el cielo fueran similares al sol, podríamos tener mucha confianza en las conclusiones a las que hemos llegado.
Desafortunadamente, surgen dificultades tan pronto como discutimos las edades de las estrellas que en la actualidad tienen muchas veces el peso del sol. La tabla de la p. 164 muestra que una clase de estrellas (tipo espectral A 0) de seis veces el peso del sol tienen movimientos en el espacio que se ajustan bastante bien a la ley de equipartición de energía. Salvo que se trate de una pura coincidencia (y esto es poco probable, dado que otros grupos de poco menos peso se ajustan igualmente bien), debemos asignar una edad de 5 a 10 millones de millones de años a estas estrellas tan masivas. Sin embargo, la estrella promedio de este peso emite unas cien veces más radiación que el sol, lo que significa que reduce a la mitad su peso cada 150.000 millones de años. Claramente, este proceso no puede haber continuado durante 5 o 10 millones de millones de años.
Las estrellas aún más luminosas presentan el problema de una forma aún más aguda. La estrella S Doradus en la Nube Menor de Magallanes emite actualmente 300.000 veces más radiación que el sol. Mientras que el sol derrama su peso en el espacio a razón de 650 Niágaras, S Doradus lo arroja a razón de 200.000.000 Niágaras; cada 50 millones de años pierde un peso igual al peso total del sol. Evidentemente, es absurdo imaginar que esta estrella puede haber estado perdiendo peso a este ritmo durante millones de millones de años.
Para una estrella como S Doradus solo parecen abiertas dos alternativas. O bien se creó recientemente (en la escala de tiempo astronómica), por lo que aún se encuentra en el mismo [p. 183] comienzo de su juventud pródiga, o bien su pérdida de peso ha sido inhibida de alguna manera durante la mayor parte de su vida. Muchos argumentos pesan en contra de la hipótesis de creación reciente. La estrella es un miembro de una nube de estrellas en la que naturalmente deberíamos esperar que todos los miembros tengan aproximadamente la misma edad. Está en una región del espacio en la que no hay indicios de que todavía estén naciendo estrellas. E, incluso si aceptamos la hipótesis de creación reciente para esta estrella en particular, todavía no podemos explicar cómo las otras estrellas masivas, que figuran en la tabla de la p. 164, puedan tener la edad suficiente para que la equipartición de energía ya se haya establecido.
Por muchas razones parece preferible, y de hecho casi inevitable, suponer que estas estrellas muy luminosas y muy pesadas se han salvado de alguna manera de la radiación energética, con su consiguiente pérdida rápida de peso, durante la mayor parte de sus vidas. En resumen, suponemos que son casos de desarrollo detenido, cuyo peso y apariencia general desmienten igualmente sus verdaderas edades. Más adelante (p. 318) nos encontraremos con un mecanismo físico que explica de manera muy simple y natural cómo pudo suceder esto.
Si se puede aceptar esta hipótesis, se aclara toda la situación. Tan pronto como la aceptamos, somos libres de asignar cualquier edad que nos plazca a las estrellas y, naturalmente, seleccionar la indicada por la ley de equipartición de la energía, en todo caso para aquellas clases de estrellas que se encuentran conformes a esta ley.
Las estrellas excepcionalmente luminosas de las que acabamos de hablar son objetos comparativamente raros en el cielo. La gran mayoría de las estrellas tienen luminosidades y pesos comparables o claramente menores que los del sol, y para estas la dificultad no [p. 184] existe. De hecho, la hipótesis del desarrollo detenido se rompería por su propio peso si tuviéramos que invocar su ayuda para muchas estrellas; es defendible simplemente porque rara vez necesitamos usarlo. Podemos aceptar la tabla de la p. 180 como dando la historia pasada del sol con una precisión tolerable, fijando así su edad en algo menos de 8 millones de millones de años, y una tabla generalmente similar se aplicaría a la mayoría de las estrellas en el cielo.
Las edades de 5 millones de millones de años o más que se nos ha llevado a asignar a las estrellas implican que al nacer el sol debe haber tenido al menos el doble, y más probablemente varias veces, su peso actual. De cada tonelada que existió en el sol en su nacimiento, sólo quedan hoy unos pocos quintales. El resto de la tonelada se ha transformado en radiación y, derramándose hacia el espacio, ha dejado el sol para siempre.
En el capítulo anterior tuvimos ocasión de discutir la transformación del peso en radiación que acompaña a la desintegración espontánea de los átomos radiactivos. El ejemplo más energético de este fenómeno conocido en la tierra es la transformación del uranio en plomo, en el que aproximadamente una parte en 4000 del peso total se transforma en radiación. En el sol, la fracción correspondiente puede ser la mitad, o los novecientos, o incluso el 99 por ciento, pero, sea lo que sea, ciertamente excede una parte en 4000. Así, el proceso por el cual el sol genera su luz y calor debe implicar un transformación mucho más energética del peso material en radiación que cualquier otro proceso conocido en la tierra.
Perrin y Eddington sugirieron en un momento que este proceso puede ser la construcción de [p. 185] núcleos de protones y electrones. El ejemplo más simple y más favorable de esto, que fue especialmente considerado por Eddington, se encuentra en la construcción del núcleo de helio. Los constituyentes de un átomo de helio son exactamente idénticos a los de cuatro átomos de hidrógeno, es decir, cuatro electrones y cuatro protones. Si estos constituyentes pudieran reorganizarse sin ninguna transformación del peso del material en radiación, el átomo de helio tendría exactamente cuatro veces el peso del átomo de hidrógeno. De hecho, Aston encuentra que la relación de pesos es solo 3.970. La diferencia entre este y el 4.000 debe representar el peso de la radiación que se dispara cuando, alguna vez, el átomo de helio se forma por la coalescencia de cuatro átomos de hidrógeno. La pérdida de peso, una parte en 130, es mucho mayor que la que se produce en las transformaciones radiactivas, pero aun así no proporciona una vida adecuada a las estrellas. La transformación de un sol que originalmente constaba de hidrógeno puro en uno que consistía totalmente en helio sólo proporcionaría radiación a la tasa actual de radiación del sol durante unos 100.000 millones de años, y la evidencia dinámica de equipartición de energía, etc., así como otras la evidencia que consideraremos más adelante (p. 188 más adelante), exige vidas mucho más largas para las estrellas que esto.
La aniquilación de la materia. La física moderna sólo es capaz de sugerir un proceso capaz de proporcionar una vida suficientemente larga para una estrella radiante; es la aniquilación real de la materia. Varias líneas de evidencia demuestran que los átomos en estrellas muy masivas no son, en su mayor parte, fundamentalmente diferentes de aquellos en estrellas menos masivas. Así, la causa principal de la diferencia de peso entre una estrella pesada y una estrella ligera no es una diferencia en la calidad de los átomos; es [p. 186] una diferencia en su número. Una estrella pesada solo puede convertirse en una estrella ligera a través de la desaparición real de los átomos; estos deben ser aniquilados y su peso transformado en radiación.
Primero llamé la atención en 1904 sobre la gran cantidad de energía capaz de ser liberada por la aniquilación de la materia, cargas eléctricas positivas y negativas que se juntan, se aniquilan unas a otras y liberan su energía en el espacio como radiación. Al año siguiente, la teoría de la relatividad de Einstein proporcionó un medio para calcular la cantidad de energía que se produciría por la aniquilación de una determinada cantidad de materia; mostró que la energía se libera a razón de 9 x 1020 ergios por gramo, independientemente de la naturaleza o condición de la sustancia que se aniquila. Posteriormente calculé la duración de la vida que esta fuente de energía permitía a las estrellas, pero la vida calculada de millones de millones de años parecía mayor que la que necesitaba la evidencia astronómica disponible en ese momento.
Otras consideraciones, además de las que acabamos de mencionar, apuntan a la aniquilación de la materia como el proceso fundamental que tiene lugar en las estrellas. Si no hubiera aniquilación de la materia, una estrella sólo podría cambiar su peso en una pequeña fracción del total, como, por ejemplo, la parte en 4000 que acompaña a la desintegración radiactiva, o como la parte en 130 que resultaría de la formación de átomos de helio a partir de hidrógeno. Una estrella retendría su peso [p. 187] prácticamente inalterado a lo largo de su vida. Esto, por supuesto, impondría necesariamente a las estrellas vidas mucho más cortas de lo que creemos que han tenido, porque nada puede alterar el hecho de que el sol pierde 360.000 millones de toneladas de peso cada día en radiación, de modo que si su peso no puede cambiar mucho, no puede haber radiado por mucho tiempo.
Hemos visto que en el universo actual, la luminosidad de una estrella depende principalmente de su peso. Si imaginamos que siempre ha prevalecido el mismo estado de cosas, entonces las estrellas que conservaron el mismo peso a lo largo de su vida tendrían que conservar aproximadamente la misma luminosidad, al menos hasta agotar su capacidad de radiación. De lo contrario, contrariamente a la observación, deberíamos encontrar estrellas con pesos iguales al sol que tengan todos los grados posibles de luminosidad. Por lo tanto, si descartamos la hipótesis de la aniquilación de la materia, se hace necesario imaginar algún mecanismo de control, de un tipo que obligue a las estrellas que tienen el peso del sol a irradiar siempre aproximadamente al mismo ritmo que el sol, al menos hasta que el agotamiento les impide irradiar más, y lo mismo ocurre con las estrellas de todos los demás pesos.
No parece haber ninguna objeción general contra la suposición de que exista tal mecanismo de control y, de hecho, Russell y Eddington han defendido tales mecanismos. Pero cuando consideramos tal mecanismo en detalle, encontramos varias objeciones que consideraremos en el Capítulo V (p. 294), la principal de las cuales es que las estrellas controladas por él estarían, hasta donde podemos ver, en un estado muy altamente explosivo. E inmediatamente abandonamos la hipótesis de tal mecanismo de control, la estrecha dependencia observada de la luminosidad del peso nos obliga a suponer que el peso de una estrella disminuye [p. 188] a medida que su luminosidad disminuye, lo que nos remite inmediatamente a la aniquilación de la materia.
Cabe mencionar aquí otra consideración que apunta en la misma dirección. Hemos visto cómo la «candela-energía por tonelada de peso» es mayor en las estrellas más pesadas. Como consecuencia inmediata, la pérdida de peso por tonelada es mayor en las estrellas más pesadas. En el tiempo en que una estrella masiva pierde cien libras por tonelada, una estrella de peso ligero puede perder sólo unas pocas libras por tonelada. La consecuencia es que el paso del tiempo tiende a igualar los pesos de las estrellas. Sin duda, este principio explica en gran parte por qué las estrellas actuales no muestran una gran variedad de pesos. También conduce a interesantes consecuencias cuando se aplica a los dos componentes de un sistema binario. Muestra que a medida que envejece un sistema binario, sus dos componentes deberían volverse cada vez más parecidos en peso.
Esta última conclusión puede probarse observacionalmente. Con respecto a las binarias espectroscópicas, Aitken encuentra que la proporción de pesos de los dos constituyentes de una binaria aumenta de aproximadamente 0,70 para sistemas jóvenes de gran peso a 0,90 para sistemas más antiguos en los que los constituyentes son similares al sol. La dirección del cambio es la predicha por la teoría; la cantidad de cambio indica un intervalo de tiempo del orden de millones de millones de años entre los dos estados en cuestión. Otros astrónomos han estudiado los problemas correspondientes que presentan las binarias eclipsantes y visuales, y han llegado a conclusiones casi idénticas. Las predicciones de la teoría parecen ser confirmadas por cada tipo de sistema binario por separado.
En general, en cualquier dirección que intentemos escapar [p. 189] de la hipótesis de la aniquilación de la materia, la hipótesis alternativa que planteamos para explicar los hechos parece retroceder en el tiempo a la aniquilación de la materia.
No debemos pasar por alto la naturaleza revolucionaria del cambio que esta hipótesis introduce en la ciencia física. Las dos piedras angulares fundamentales de la física del siglo XIX, la conservación de la materia y la conservación de la energía, quedan abolidas, o más bien reemplazadas por la conservación de una sola entidad que puede ser materia y energía a su vez. La materia y la energía dejan de ser indestructibles y se vuelven intercambiables, según la tasa de cambio fija de 9 x 1020 ergios por gramo.
Sin embargo, vista desde otro ángulo, la hipótesis sólo lleva a la física un paso más allá en el camino que ya ha recorrido en el pasado. El calor, la luz, la electricidad, todos a su vez han demostrado ser formas de energía; la hipótesis de la aniquilación solo propone agregar otra a la lista, de modo que la materia misma también se convierta en una forma de energía.
De acuerdo con esta hipótesis, toda la energía que hace posible la vida en la tierra, la luz y el calor que mantienen la tierra caliente y hacen crecer nuestros alimentos, y la luz solar almacenada en el carbón y la madera que quemamos, si se rastrea lo suficiente, se originan de la aniquilación de electrones y protones en el sol. El sol está destruyendo su sustancia para que podamos vivir, o, quizás deberíamos decir más bien, con la consecuencia de que podamos vivir. Los átomos del sol y las estrellas son, en efecto, botellas de energía, cada una capaz de romperse y verter su energía por todo el universo en forma de luz y calor. La mayoría de los átomos con los que el sol y las estrellas comenzaron su vida ya han corrido este destino; el resto están sin duda [p. 190] destinados a encontrarlo en el tiempo. Los escritores científicos de hace medio siglo se deleitaron con la pintoresca descripción del carbón como «sol embotellado»; nos pidieron que pensáramos en la luz del sol como reprimida cuando caía sobre la vegetación de la jungla primigenia, y almacenada para usarla en nuestras chimeneas después de millones de años. Desde el punto de vista moderno, debemos pensar en ello como un sol reenvasado, o más bien energía reenvasada. El primer embotellado tuvo lugar hace millones de millones de años, antes de que existieran el sol o la tierra, cuando la energía se compuso por primera vez en forma de protones y electrones. En lugar de pensar prosaicamente en nuestro sol como una mera colección de átomos, pensemos en él por un momento como un vasto depósito de botellas de energía que ya han estado almacenadas durante millones de millones de años. Tan enorme es el suministro del sol de estas botellas, y tan grande es la cantidad de energía almacenada en cada uno que, incluso después de irradiar luz y calor durante 7 u 8 millones de millones de años, aún le queda suficiente para proporcionar luz y calor durante millones de millones de años por venir.
Dos consideraciones cuantitativas pueden ayudar a mostrar estos procesos bajo una luz más clara. Hemos visto que la reserva actual de átomos del sol, al ritmo actual de ruptura, duraría 15 millones de millones de años. Esto significa que cada año solo se rompe un átomo en 15 millones de millones, una fracción que puede parecer absurdamente pequeña para producir las continuas e inmensas efusiones de energía del sol. Reflexionemos, sin embargo, que la energía que brota continuamente de la superficie del sol a razón de unos 50 caballos de fuerza por pulgada cuadrada se genera en todo el vasto interior del cuerpo solar; la corriente de energía que emerge de una pulgada cuadrada de superficie es la concentración de toda la energía generada en una sección de cono de una pulgada cuadrada cruzada [p. 191], pero de 433.000 millas de profundidad. Tal cono contiene alrededor de 10 33 átomos, y aunque solo uno en 15 millones de millones se rompe cada año, todavía se destruyen alrededor de dos millones de átomos cada segundo.
Aun así, la cantidad de energía liberada por la aniquilación de la materia es bastante sorprendente; es de un orden de magnitud completamente diferente del que se obtiene mediante cualquier otro tratamiento. La combustión de una tonelada del mejor carbón en oxígeno puro libera alrededor de 5 x 1016 ergs de energía; la aniquilación de una tonelada de carbón libera 9 x 1026 ergs, que es 18.000 millones de veces más. En la combustión ordinaria del carbón, simplemente estamos desnatando la crema superior de la energía contenida en el carbón, con la consecuencia de que el 99,999999994 por ciento del peso total permanece en forma de humo, cenizas o carbonilla. La aniquilación no deja nada atrás; es una combustión tan completa que no queda humo, ni ceniza, ni carbonilla. Si nosotros en la tierra pudiéramos quemar nuestro carbón tan completamente como esto, una sola libra mantendría en funcionamiento a toda la nación británica durante quince días, fogones domésticos, fábricas, trenes, centrales eléctricas, barcos y todo; un trozo de carbón más pequeño que un guisante llevaría al Mauritania a través del Atlántico y de regreso.
La evidencia puramente astronómica ha llevado a la conclusión de que los átomos están siendo aniquilados continuamente en el sol y las estrellas. Aquí tenemos una pieza del rompecabezas que encaja perfectamente con las que encajamos tentativamente en el último capítulo. Como vimos allí, investigaciones recientes en física matemática sugieren que la radiación altamente penetrante recibida en la tierra tiene su origen en la aniquilación de la materia en el espacio. Y la cantidad de esta radiación recibida en la tierra [p. 192] es tan grande que tuvimos que suponer que la aniquilación subyacente de la materia es uno de los procesos fundamentales del universo; ahora descubrimos que es con toda probabilidad el proceso que mantiene el sol y las estrellas brillando y el universo vivo.
Interpretación física. Quizá valga la pena tratar de sondear aún un paso más en la naturaleza física de este proceso de aniquilación de la materia, aunque debe partir de la premisa de que lo que sigue es especulativo en el sentido de que no hay ninguna confirmación observacional directa presentemente disponible.
Vimos (p. 135) cómo la teoría electrodinámica vigente en el siglo pasado requería que el núcleo y el electrón del átomo de hidrógeno se acercaran cada vez más y más el uno al otro con el mero paso del tiempo, hasta que finalmente se precipitaran y fusionaran. Cuando esto sucediera, la carga negativa del electrón y la carga positiva del núcleo se neutralizarían entre sí y su energía se desvanecería en un destello de radiación similar al destello de un relámpago que indica que las cargas negativa y positiva en dos nubes de tormenta opuestas se han encontrado y neutralizado unas a otras.
La teoría cuántica más reciente detiene este movimiento tan pronto como el núcleo y el electrón se han acercado a una distancia de 0,53 x 10-8 centímetros uno del otro, y al hacerlo mantiene el universo en funcionamiento (p. 135). También se establecen otros altos a 4, 9, 16, etc. veces esta distancia, pero aquí la prohibición de seguir avanzando no es absoluta. A estas distancias más largas, la demanda de la teoría cuántica «hasta aquí llegarás y no más» parece ser reemplazada por «no avanzarás hasta después de mucho tiempo». [p. 193] Y ahora parece posible, según la evidencia astronómica, que la prohibición a la distancia más corta tampoco sea absoluta. Del extremo físico nada se sabe con certeza, aunque aquí de nuevo parece contrario a las nuevas concepciones de la física, tal como se encarna en la mecánica ondulatoria, que exista tal prohibición absoluta, ya sea para el átomo de hidrógeno o para otros átomos más complejos. Quizá después de esperar mucho tiempo en la órbita más cercana al núcleo, se permite al electrón, o incluso se le anima u obliga, a avanzar; se funde en el núcleo y un destello de radiación nace en una estrella. Esto proporciona el mecanismo más obvio para la aniquilación de electrones y protones que parece exigir la evidencia de la astronomía. Sin embargo, se comprenderá claramente que ésta es una concepción puramente conjetural del mecanismo; volveremos a una consideración más detallada de este problema tan intrincado en el Capítulo V.
Si esta conjetura resultara ser correcta, no sólo los átomos que proporcionan la luz y el calor estelares, sino también todos los átomos del universo, están condenados a la destrucción, y con el tiempo deben disolverse en la radiación. La tierra sólida y las colinas eternas se derretirán tan seguramente, aunque no tan rápidamente, como las estrellas:
Las torres cubiertas de nubes, los hermosos palacios,
Los templos solemnes, el gran globo mismo,
Sí, todo lo que hereda, se disolverá,
Y…no dejes un estante atrás.
Y si el universo no es más que esto, continuaremos con la cita:
Somos tales cosas
Como se hacen los sueños; y nuestra pequeña vida
Se redondea con un sueño,
¿O no lo haremos?